甘肃省张掖市 2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试题

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知复数（i为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（     ）

A、 第一象限

B、 第二象限

C、 第三象限

D、 第四象限

已知集合 ， 则（     ）

A、

B、

C、

D、

已知命题；命题 ． 则（     ）

A、 和都是真命题

B、 和都是真命题

C、 和都是真命题

D、 和都是真命题

已知平面向量 ， 若 ， 则（     ）

A、

B、

C、

D、

已知圆 ， 半径为3的圆与圆外切，则点的轨迹方程是（     ）

A、

B、

C、

D、

已知函数若对任意恒成立，则实数a的取值范围是（     ）

A、

B、

C、

D、

在圆台中，下底面半径为上底面半径的4倍，高为4，体积为 ， 则圆台的母线与下底面所成角的正切值为（     ）

A、

B、

C、

D、

在中，内角的对边分别为 ， 记的面积为 ， 若 ， 则（     ）

A、

B、

C、

D、

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

已知双曲线的左，右焦点分别是 ， 下列说法正确的有（     ）

为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图.

根据此频率分布直方图，下面结论中正确的有（     ）

函数 ， 其中是常数，则（     ）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

设是等差数列的前项和，若 ， 则．

已知 ， 则．

将分别标有号码的6个小球平均分为两组，则“标号为4的小球不是所在组标号最大的且标号为3的小球不是所在组标号最小的”的分组方式有种.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

已知数列满足 ．

已知函数的图象在点处的切线斜率为 ．

近年来，随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活，某小区将一周网上买菜次数超过3次的居民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的居民认定为“不喜欢网上买菜”.为了解该社区居民网上买菜的情况，工作人员随机抽取了该社区100名居民，得到的统计数据如下表所示：

	喜欢网上买菜	不喜欢网上买菜	合计
年龄不超过45岁的居民	40	10	50
年龄超过45岁的居民	20	30	50
合计	60	40	100

图1是直角梯形 ， ， 四边形是边长为2的菱形，并且 ， 以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2.

已知曲线上任意一点满足 ．