上海市黄浦区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

日期: 2025-04-07 期末考试来源：出卷网

选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）

下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列函数中，是正比例函数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列关于 $\text{[math]}$ 的方程中，有两个实数根的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）

已知一个梯形面积为6，下底长是上底长的3倍，设上底长 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象是（）

A、

B、

C、

D、

下列命题中，是假命题的是（）

A、百米赛跑中，运动员的平均速度 $\text{[math]}$ 与跑步成绩 $\text{[math]}$ 成反比例

B、反比例函数 $\text{[math]}$ ，当自变量 $\text{[math]}$ 逐渐增大时， $\text{[math]}$ 的值随着逐渐减小

C、三角形三边垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等

D、直角三角形可以分割成两个等腰三角形

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，下列结论错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离等于线段 $\text{[math]}$ 的长度

C、点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

函数 $\text{[math]}$ 中自变量的取值范围是．

计算： $\text{[math]}$ ．

反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限，那么 $\text{[math]}$ ．

方程 $\text{[math]}$ 的根为．

在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$ ．

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是．

函数 $\text{[math]}$ 的图像经过第象限（请全部写出）．

反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上有两点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 0．（用“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空）

勾股定理的逆命题是（写成“如果…那么”的形式）．

如图所示的三角形为直角三角形，那么字母 $\text{[math]}$ 所表示的正方形面积等于．

将两块斜边长等于2的三角尺（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ）的斜边完全叠合按图所示摆放， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的而积等于．

如图1，已知直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ．设E、F两点的距离为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，图2是 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数的图象．根据两图信息，图2中 $\text{[math]}$ 段函数的解析式是．

简答题（本大题共4题，第19~21题每题6分；第22题8分，共26分）

计算： $\text{[math]}$

解方程： $\text{[math]}$ ．

如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，

小明家在进行房屋装修时，使用了某品牌的装修材料，此材料会散发甲醛．经过测试，在自然扩散的情况下，从施工开始到结束，室内平均每立方米的甲醛含量y（毫克／立方米）与时间 $\text{[math]}$ （月）成正比例．施工结束后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比例．这两个变量之间的关系如图所示，请根据图中信息，回答下列问题：

解答题（本大题共3题，第23～24题每题8分；第25题10分，共26分）

如图，直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，同时 $\text{[math]}$ 恰好垂直平分 $\text{[math]}$ ．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

平面内到一个定点和一条定直线（不经过定点）的距离相等的点的轨迹，称为拋物线，其中，这个定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．如图，直角坐标平面 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 是一条抛物线，点 $\text{[math]}$ 是这条抛物线的焦点，直线 $\text{[math]}$ 是拋物线 $\text{[math]}$ 的准线．如果点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，并作 $\text{[math]}$ ，垂足为D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，那么由抛物线的定义可知 $\text{[math]}$ ．已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ ．

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