　广东省广州市/天河区华南师范大学附属中学2024-2025学年七年级上学期数学期末试卷

日期: 2025-04-10 期末考试来源：出卷网

选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）

$\text{[math]}$ 的倒数是（）

A、 2025

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 -2025

将“784000”用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各式计算错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（）

A、如果a＝b，那么a﹣3＝b﹣3

B、如果a＝b，那么a+ $\text{[math]}$ ＝b+ $\text{[math]}$

C、如果a＝b，那么 $\text{[math]}$

D、如果a＝b，那么ac＝bc

若单项式 $\text{[math]}$ 与单项式 $\text{[math]}$ 的和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算： $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（）

A、圆锥，正方体，三棱柱，圆柱

B、圆柱，正方体，四棱柱，圆锥

C、圆锥，正方体，四棱柱，圆柱

D、正方体，圆锥，圆柱，三棱柱

《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？设共有 $\text{[math]}$ 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则下列一定成立的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中， $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 252

D、 254

填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

$\text{[math]}$ =.

如图，OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向，则∠AOB＝度．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

已知线段 $\text{[math]}$ 的长为12，M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，若C点将线段 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

已知关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，那么关于y的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解 $\text{[math]}$ ．

人民路有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：

甲超市购物全场8.8折．

乙超市购物①不超过200元，不给予优惠；

②超过200元而不超过600元，打9折；

③超过600元，其中的600元仍打9折，超过600元的部分打8折．

（假设两家超市相同商品的标价都一样）当标价总额是元时，甲、乙两家超市实付款一样．

解答题：（本大题共9小题，满分72分）

如图，已知线段a和线段 $\text{[math]}$ ．

先化简，再求值：3(2x²y-xy²)-(5x²y+2xy²)，其中x=-1，y=2．

如图，点O是直线 $\text{[math]}$ 上一点，以O为顶点作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

甲、乙两个工程队安装排污管道，甲队单独安装需要4天完成，乙队单独安装需要8天完成．如果甲队先安装1天，剩下的管道由甲、乙两队合作完成，那么还需要几天才能安装完这些管道？

阅读材料：如果代数式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是多少？

我们可以这样来解：

原式 $\text{[math]}$ ．把式子 $\text{[math]}$ 两边同乘以2，得 $\text{[math]}$ ．

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

（1）如图1，已知线段 $\text{[math]}$ 上有一点B，点D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为______；

（2）如图1，已知线段 $\text{[math]}$ 上有一点B，点D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 的长度（用含a、b的代数式表示），并说明理由；

（3）如图2，已知数轴上有一点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点A的右侧有三点B、C、D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，点D以每秒1个单位长度的速度向左运动；三个点同时运动，当点C运动到A点时，三个点都停止运动．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，B、C、D中的一点是另外两点为端点的线段的中点？

如图，直线 $\text{[math]}$ 上有一点O，过点O在直线 $\text{[math]}$ 上方作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 比它的补角大 $\text{[math]}$ ，将一直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角点放在点O处，一条直角边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方，将直角三角板绕点O按每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．

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