广东省深圳市高级中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题-组卷题库站

选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

以下图片展示了生活中的常见物品，这些物品的形状最接近圆柱体的是（）

A、

B、

C、

D、

据统计，2024年广东省有 $\text{[math]}$ 万名考生参加高考，我们有时会用科学记数法来表示较大的数，下列（）选项正确地用科学记数法表示了考生人数（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

由4个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个积木可能是（）

A、

B、

C、

D、

下列4个现象中，可用事实“两点之间，线段最短”来解释的有（）

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上

②工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上

③小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物

④把弯曲的河道改直，可以缩短航程

A、 ①②

B、 ①③

C、 ②④

D、 ③④

某学校的数学兴趣小组希望了解他们所在地区65岁以上老年人的健康状况，其中4名同学用不同的方式收集了数据，则相对最合理的方式是（）

A、李同学在附近的公园里调查了100名65岁以上老年人，统计他们一年内生病次数

B、刘同学在该地区最大的医院中调查了100名65岁以上老年人，统计他们一年内生病次数

C、欧阳同学在所居住小区内调查了50名65岁以上老年人，统计他们一年内生病次数

D、杨同学借助派出所的户籍网随机调查了该地区的 $\text{[math]}$ 的65岁以上老年人，统计他们一年内生病次数

根据等式的基本性质，下列变形错误的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，将长方形纸片 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠（点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），使点 $\text{[math]}$ 落在长方形内部点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，以每秒 $\text{[math]}$ 和每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，设旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A、 3

B、 5

C、 7

D、 9

填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．

$\text{[math]}$ 的相反数是．

若代数式 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，则 $\text{[math]}$ ．

明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？”其大意为：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两，若每人分9两，则差8两．则有多少个人？有多少两银子？根据以上内容，下列陈述正确的有．

①设有 $\text{[math]}$ 个人，则可列方程： $\text{[math]}$ ；②设有 $\text{[math]}$ 个人，则可列方程： $\text{[math]}$ ；

③设有 $\text{[math]}$ 两银子，则可列方程： $\text{[math]}$ ；④设有 $\text{[math]}$ 两银子，则可列方程： $\text{[math]}$

已知一个多边形的内角和为 $\text{[math]}$ ，则这个多边形共有条对角线．

莱布尼兹是德国著名数学家，他曾提出“莱布尼兹三角形”，如下图所示．在“莱布尼兹三角形”中，每一个数字都是其左下方和右下方数字之和．例如第4行第2个数是 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，由此，我们可以推断，第10行第3个数是．

$\text{[math]}$

解答题：本题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

如图，已知平面上的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，请按照要求进行尺规作图，或通过尺规作图解决问题（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）计算 $\text{[math]}$ ；

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

如何解关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 呢？小明和小暗在课后使用了不同的解题思路．

小明的思路

去括号，得： $\text{[math]}$

移项，合并同类项，得： $\text{[math]}$

方程的两边都除以2，得： $\text{[math]}$

小暗的思路

移项，合并同类项，得： $\text{[math]}$ ……第1步

方程的两边都除以2，得： $\text{[math]}$ ……第2步

移项，合并同类项，得： $\text{[math]}$ ……第3步

经过验算，两人的结果都正确．同时，小暗发现，对于方程 $\text{[math]}$ ，只需进行思路中的第1步与第2步，可解得 $\text{[math]}$ ，这刚好对应了 $\text{[math]}$ ．小暗认为，方程 $\text{[math]}$ 中的“ $\text{[math]}$ ”就相当于方程 $\text{[math]}$ 中的“ $\text{[math]}$ ”．

请阅读以上内容，并解决下面的问题，方法不限，合理即可：

每年春节都是相聚的重要时刻，2025年春节即将到来，在深圳工作学习的人们开始进行春节的规划．七（1）班的 $\text{[math]}$ 位同学接受了“春节团聚调查”，他们需要从“高铁回家”、“飞机回家”、“自驾回家”及“留深”这四种情况中选择一种，最终的调查结果被绘制成如下所示的两幅不完整的统计图．

如图，O是直线 $\text{[math]}$ 上一点，以O为顶点作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 位于直线 $\text{[math]}$ 两侧， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

类比用字母表示数，我们用“ $\text{[math]}$ ”来表示某种运算．对于任意元素a，b，若 $\text{[math]}$ ，那么这种运算满足交换律；若存在元素 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 运算”下的单位元；若两个元素经过“ $\text{[math]}$ 运算”后得到单位元，则这两个元素互为“ $\text{[math]}$ 运算”下的逆元．

例如，在有理数范围内，加法满足交换律，减法则不满足交换律，加法运算下的单位元是0，互为相反数的两个有理数也互为加法运算下的逆元．

将自然界的事物或现象进行“抽象”与“理想化”是科学研究的重要手段．

【阅读材料】

“碰撞”在生活中无处不在，其中“弹性碰撞”是一种没有任何能量损失的碰撞，属于碰撞中的一种“理想情况”．科学家们经过研究发现，两个完全一样的物体相向运动时，如果发生弹性碰撞，会立即反向运动，且速度大小互换．例如：甲木块以 $\text{[math]}$ 的速度自西向东运动，乙木块以 $\text{[math]}$ 的速度自东向西运动，二者发生弹性碰撞后，甲木块立即变为以 $\text{[math]}$ 的速度自东向西运动，乙木块立即变为 $\text{[math]}$ 的速度自西向东运动．如果完全一样且同向运动的物体发生弹性碰撞，则运动方向不变，仅速度大小互换．

【情境呈现】

如图1，在一个长 $\text{[math]}$ 的轨道上，两个小铁球分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的初始速度从轨道两端沿直线相向运动，发生碰撞后，两个小铁球均反向运动，最终分别从左右两端离开轨道．如图2，若在轨道右侧添加一挡板后，小球与挡板碰撞后会反弹，最后两个小球都会从左侧离开轨道．

【情境转化】

为便于研究，我们可以将上述过程进行“抽象”与“理想化”：两小球完全一样且体积忽略不计，可以看作两个点，小球运动速度只会因为碰撞而发生改变，小球与小球的碰撞为“弹性碰撞”，小球与挡板碰撞后立即以原速度反向运动．由此，我们可以使用数轴来表示轨道，数轴上点的运动来表示小球的运动．如图3建立数轴，点 $\text{[math]}$ 从原点 $\text{[math]}$ 点出发，沿正方向以4个单位长度 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，沿负方向以1个单位长度 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动．若点运动到线段 $\text{[math]}$ 之外，则认为小球离开轨道．已知 $\text{[math]}$ ．

【问题解决】

若两小球（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点）同时出发， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在轨道上的运动时间分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 秒，请回答以下问题：

广东省深圳市高级中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．

解答题：本题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

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