甘肃省白银市2024-2025学年高二上学期期末联考数学试卷

日期: 2025-04-09 期末考试来源：出卷网

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

小亦从2本不同的人教A版必修系列书籍和3本不同的人教A版选择性必修系列书籍中各选1本进行复习，则不同的选择方案共有（）

A、 5种

B、 6种

C、 8种

D、 9种

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 20

B、 10

C、 $\text{[math]}$

D、 5

下列双曲线，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上且渐近线方程为 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 4

B、 3

C、 5

D、 1

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

元旦假期，某旅游公司安排6名导游分别前往沈阳故宫、本溪水洞、鞍山千山、盘锦红海滩四个景区承担义务讲解任务，要求每个景区都要有导游前往，且每名导游都只安排去一个景区，则不同的安排方法种数为（）

A、 1280

B、 300

C、 1880

D、 1560

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分部分选对的得部分分有选错的得0分求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

已知虚数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ ，则（）

数学中有许多形状优美的曲线，曲线 $\text{[math]}$ 就是其中之一，则下列四个结论中正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

小沉从5瓶不同香味的香水中选择2瓶进行试香，则小沉共有种选择.

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点．若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为．

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到准线的距离为1.

已知 $\text{[math]}$ 的展开式中共有9项.

在2名指导老师的带领下，4名大学生（男生2名，女生2名）志愿者深入乡村，开启了支教之旅.他们为乡村的孩子们精心设计了阅读、绘画、心理辅导等多元化课程，并组织了丰富多彩的文体游戏.支教结束后，现让这6名师生站成一排进行合影，在下列情况下，各有多少种不同的站法？

已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

若椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任一点，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则称椭圆 $\text{[math]}$ 为“内含椭圆”.已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为4.

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