【培优版】浙教版（2024）七上第五章 一元一次方程 单元测试

方程的解是( )

满足 || x-1 |-| x ||-| x-1 |+| x |=1的x的值是（   ）。

满足方程|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4的整数解有 ( )

若 ， 且 ， 以下结论：①；②关于x的方程的解为；③；④的所有可能取值为0和2；其中正确结论是（       ）

按下面的程序计算：

当输入 时，输出结果是299；当输入 时，输出结果是446；如果输入 的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的 的值最多有（ ）

某超市为了回馈顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物付款合并一次性付款可节省（  ）

有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和．

卡片编号	①②	②③	③④	④⑤	①⑤
两数的和	52	64	57	69	46

则写有最大数卡片的编号是（    ）

已知关于的一元一次方程的解为 ， 那么关于的一元一次方程的解为（ ）

某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了100包茶叶，又在乙批发市场以每包n元(m<n)的价格进了同样的80包茶叶.如果以每包 元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店( )

已知a，b满足 则 的取值范围为（ ）

我们规定两种新运算“*”和“”，其规则为a*b= ab+a-b，  ， 则关于x的方程5(3*x)=3的解是.

已知a，b为定值，关于x的方程 无论k为何值，它的解总是1，则a+b=.

某书店举行购书优惠活动：

①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；

②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；

③一次性购书超过200元一律打七折.

小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，且第二次购书的原价是第一次购书原价的3倍，则小丽这两次购书原价的总和是元.

下表为A市客运站行车时刻表，假设普通车和快车运行全程均保持匀速行驶，则当快车出发后，经过h，两车相距25 km.

	出发时间	到站时间	里程（km）
普通车	7：00	11：00	300
快车	7：30	10：30	300

一块长方形的瓷砖标准尺寸为  ，出于美观和保护瓷砖等原因，需要在瓷砖周边以及瓷砖之间的缝隙（缝隙宽度忽略不计）中填入美缝剂，例如图 1 是由两块瓷砖铺设而成，需要在   处共填入  的美缝剂．如果地面按图 2 所示的方式铺设瓷砖，当铺设 5 块瓷砖时，需填入 的美缝剂．现在按照相同的方式给一条宽为  的走廊地面铺设瓷砖后，共填入了  的美缝剂，则该走廊的面积是 。

 

记f(x)=|x+1|+|x|-|x-2|，则方程f(f(x))+1=0所有解的和为.

解方程：|x-2|+|x-3|=2.

若关于x的一元一次方程 有一个正整数解，则m可取的最小正数是多少? 请求出相应的解.

已知关于x的方程 当 a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值.

某网上商城的年中促销活动规则如下：

①购物不超过200元不予优惠；

②购物超过200元但不足500元的部分打九折；

③购物超过500元的部分打七五折.

科技创新小组为测试新款机器人的性能，令机器人在一个长 25 m的笔直测试道上来回运动，当机器人到达起点或终点时立即按当前运行速度折返，每次运动时间为4s 。运动过程如下：第1次从起点出发以v(m/s)的速度运动到记录点 P₁；第2次从P₁出发以2v(m/s)的速度运动到记录点P₂；第3次从P₂出发以3v(m/s)的速度运动到记录点 P₃；第 4 次从 P₃出发以4v(m/s)的速度运动到记录点 P₄ ， 到达 P₄后停止。

【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的快车公司开展“打车计费”的实践活动。

【实践发现】司机介绍说：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间来计算；远途费的收取方式为行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元.收费标准如下表：

计费项目	里程费	时长费	远途费
单价	1.8元/公里	0.45元/分钟	0.4元/公里

【实践探究】根据以上信息，解答下列问题：

老师说：若乘客的行车里程为2公里，行车时间为4分钟，则付费计算为1.8×2+0.45×4=5.4（元）。

【问题解决】

如图，数轴的原点表示学校的位置，小强家位于学校正西方向600 m的点 A处，超市位于学校正东方向200 m的点 B 处。一天下午小强与妈妈到超市去购物，购物后同时从超市出发，沿正西方向步行回家，两人的速度保持不变。小强先把部分物品送到家，当小强妈妈行至点C 处时，小强刚好到家并立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品并立即回家。已知小强妈妈每分钟走60m。

七年级的同学们对练习题进行了拓展性研究。现在，请你也一起来尝试着解决一些问题吧。

提出问题	如何测量水深?
问题背景	如图①，一根竹竿插入水池底部的淤泥中，竹竿的入泥部分占全长的  ， 淤泥以上的入水部分比入泥部分长 m，露出水面部分的长为 m，则可求得竹竿长度。
问题解决1	如图②，画一条线段AB 表示竹竿，AC= AB，CD-AC= m，BD= m，求AB 的长度。
问题解决2	若AB=kAC，其余条件不变，竹竿长度为整数，求整数k的值。