2.1直线与圆的位置关系（2）——浙教版数学九年级下册同步作业

日期: 2025-04-07 同步测试来源：出卷网

基础练习

如图，在矩形ABCD中，BC=6，AB=3.⊙O是以BC为直径的圆，则直线AD与⊙O的位算关系是

下面是小明设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：P是 $\text{[math]}$ 外一点，求作：经过点P的 $\text{[math]}$ 的切线．作法：如图，

①连接 $\text{[math]}$ ，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点A；

②以点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作圆，交 $\text{[math]}$ 于B，C两点；

③作直线 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 就是所求作的切线．

请根据小明的作法完成作图和证明．

证明：连接 $\text{[math]}$ ．

补完证明过程

∴ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径的 $\text{[math]}$ 交BC于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .求证：PD是 $\text{[math]}$ 的切线.

如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边AC上的点，以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AB于点F．

（1）求证：直线DF是⊙O的切线；

（2）若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的长．

综合运用

如图， AC 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上方半圆上的一点，作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 上一点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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