山东省大联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

某直线运动的物体从时刻到的位移为 ， 那么为（　　）

A、 从时刻到物体的平均速度

B、 从时刻到位移的平均变化率

C、 当时刻为时该物体的速度

D、 该物体在时刻的瞬时速度

下列求导运算正确的是（       ）

A、

B、

C、

D、

函数f (x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（       ）

A、

B、

C、

D、

函数的单调增区间是（        ）

A、

B、

C、

D、

已知 ， ， ， 则a，b，c的大小关系为（ ）

A、

B、

C、

D、

随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学､航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系 ， 其中P₀为时该放射性同位素的含量.已知时，该放射性同位素的瞬时变化率为 ， 则该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时间为（       ）

A、 20天

B、 30天

C、 45天

D、 60天

若点不在函数的图像上，且过点P有三条直线与的图像相切，则实数m的取值范围为（       ）

A、

B、

C、

D、

已知函数是定义在上的奇函数，当时， ， 则下列结论中正确的个数是（       ）

①当时，   

②函数有3个零点

③的解集为

④ ， 都有

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

下列复合函数的导数计算正确的有（       ）

函数的定义域为 ， 导函数在内的图象如图所示，则下列命题正确的是（       ）

已知函数 ， ， 是其导函数，恒有 ， 则（       ）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

若 ， 则

若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围是．

已知 ， 则使恒成立的的范围是 ．

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

求下列函数的导数．

（1）（为常数）；

（2）.

已知函数f(x)＝x²＋aln x．

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：m），其中容器的中间为圆柱体，左右两端均为半球体，按照设计要求容器的体积为m³.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱体部分每平方米建造费用为3万元，半球体部分每平方米建造费用为4万元．设该容器的总建造费用为y万元．

   

已知函数 ．

已知定义在上的函数和.