浙江省宁波市七校2023-2024学年八年级上学期12月期末培优联测数学试题

已知方程组 的解满足 ，则m取值范围是（   ）

将一根长为的铅丝折成三段，再首尾相接围成一个三角形，如果要求围成的三角形边长都是整数，那么满足条件的三角形有（ ）

如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果 ， ， ， 那么下列式子中正确的是（     ）

如图，是斜边上一点，且 ， 为上任意一点，于点 ， 于点 ， 则的值是（       ）

如图，在平面直角坐标系中， ， ， ， 都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为 ， ， ， 则依图中所示规律，的坐标为（     ）

   

如图，AD为△ABC的高，点H为AC的垂直平分线与BC的交点，点F为BC上一点，若∠B＝2∠C，且AC＝AB+BF．则的值为（　　）

如图，度．

如图，点A在线段BG上，正方形ABCD和正方形DEFG的面积分别为3和7，则△CDE的面积为．

如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD＝2：3，AD、BE交于点O，若S_△AOE﹣S_△BOD＝1，则△ABC的面积为 ．

   

如图，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论：

①∠ACO=15°；

②∠APO+∠DCO=30°；
③△OPC是等边三角形；
④AC=AO+AP；

其中正确的有 （填上所有正确结论的序号）．

若不等式有解，则实数最小值是 ．

如图，在中， ， ， ， 点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是．

如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝6，∠BCD＝15°，P为直线CD上的动点，则|PA－PB|的最大值为．

甲地宏达物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿快速通道向乙地匀速行驶， 快递车到达乙地后，卸完物资并另装货物共用了 45 分钟，然后按原路以另一速度返回，直至与货车相遇．已知货车行驶速度为 60 km/h，两车间的距离 y(km) 与货车行驶时间 x(h) 之间的函数图象如图所示：

给出以下四个结论：

① 快递车从甲地到乙地的速度是 100 km/h；

② 甲、乙两地之间的距离是 80 km；

③ 图中点 B 的坐标为 (   ， 35)；

④ 快递车从乙地返回时的速度为 90 km/h．

其中正确的是（填序号）．

已知a，b，c为三个非负数，且满足3a＋2b＋c＝5，2a＋b－3c＝1.

(1)求c的取值范围．

(2)设S＝3a＋b－7c，求S的最大值和最小值．

在等腰和等腰中， ， 连为中点，连 ．

（1）如图1，请写出与的关系，并说明理由；

（2）将图1中的旋转至图2的位置，其他条件不变，（1）中结论是否成立？请说明理由．

（1）如图1所示，在中， ， ， ， 求证 ．

（2）如图2所示，在中， ， ， 延长至使 ， 求 ．

已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、 ， 点在该函数图象上，到轴、轴的距离分别为、 ．

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝x+和直线l₂：y＝﹣x+b相交于y轴上的点B，且分别交x轴于点A和点C．

（1）求△ABC的面积；

（2）点E坐标为（5，0），点F为直线l₁上一个动点，点P为y轴上一个动点，求当EF+CF最小时，点F的坐标，并求出此时PF+OP的最小值；

（3）将△OBC沿直线l₁平移，平移后记为△O₁B₁C₁ ， 直线O₁B₁交l₂于点M，直线B₁C₁交x轴于点N，当△B₁MN为等腰三角形时，请直接写出点C₁的横坐标．