广东省2024届高三下学期2月大联考数学试题

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 ， 则中元素的个数为（       ）

A、 4

B、 5

C、 6

D、 7

已知在中， ， 则（       ）

A、 1

B、

C、

D、

若 ， 则（       ）

A、

B、

C、

D、

若 ， 则（       ）

A、

B、

C、

D、

若定义在上的函数满足 ， 则下列结论一定正确的为（       ）

A、 的图象关于原点对称

B、 的图象关于y轴对称

C、 的图象关于点对称

D、 的图象关于直线对称

已知点P是曲线在第一象限内的一点，A为的左顶点，R为PA的中点，F为的右焦点．若直线OR（O为原点）的斜率为 ， 则的面积为（       ）

A、

B、

C、

D、

在某电路上有两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换C元件的概率为0.2，需要更换D元件的概率为 ， 则在某次通电后有且只有一个需要更换的条件下，C需要更换的概率是（    ）

A、

B、

C、

D、

在各棱长都为2的正四棱锥中，侧棱在平面上的射影长度为（       ）

A、

B、

C、

D、 2

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

若z满足 ， 则（ ）

已知 ， 则（       ）

若过点可作曲线的n条切线 ， 则（       ）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

如图是一个正四棱台 ， 已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2和6，体积为 ， 则侧面积为．

在数列中， ， 且 ， 则的通项公式为．

若圆C与抛物线在公共点B处有相同的切线，且C与y轴切于的焦点A，则．

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

某小区在2024年的元旦举办了联欢会，现场来了1000位居民．联欢会临近结束时，物业公司从现场随机抽取了20位幸运居民进入摸奖环节，这20位幸运居民的年龄用随机变量X表示，且 ．

如图，在圆锥中，若轴截面是正三角形，C为底面圆周上一点，F为线段上一点，D（不与S重合）为母线上一点，过D作垂直底面于E，连接 ， 且 ．

设函数 ， 其中a为实数．

在直角坐标系中，已知 ．

在无穷数列中，令 ， 若 ， ， 则称对前项之积是封闭的．