山东省淄博第五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分）

已知复数 ， 则（       ）

A、

B、

C、

D、

已知平面向量与垂直，则的值是（       ）

A、

B、

C、 12

D、

在中，已知 ， ， ， 则（ ）

A、

B、

C、 或

D、 或

如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形 ， 则原四边形的面积是（       ）

A、

B、

C、 16

D、 8

长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（       ）

A、

B、

C、

D、 都不对

一艘船以40海里小时的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东 ， 小时后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东 ， 则灯塔S与B之间的距离是（       ）

A、 5海里

B、 10海里

C、 海里

D、 海里

如图，在中，设 ， 则（       ）

A、

B、

C、

D、

设 ，则 大小关系正确的是（    ）

A、

B、

C、

D、

多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2或4分，有选错的得0分.

若复数 ， 则下列正确的是（       ）

已知向量 ， ， 则（       ）

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ， 则下列说法正确的是（       ）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

已知向量 ， 若与共线，则实数.

“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半多正多面体．如图，棱长为的正方体截去八个一样的四面体，就得到二十四等边体，则该几何体的体积为．

如图所示，在等腰直角中，为中点，分别是线段上的动点，且 ， 当时，则的值为.

解答题：共77分.第15题13分，第16.17题15分，第18.19题17分.解答应写出文字说明，证明过程取演算步骤.

已知 ，

如图，一个圆锥的底面半径 ， 高 ， 在其内部有一个高为的内接圆柱（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面圆周上的点都在圆锥的侧面上）．

已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的外接圆的半径为R，且 ， 且 ．

如图，在平面四边形ABCD中， ， ．

已知函数