广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题

日期: 2025-04-01 期中考试来源：出卷网

单项选择题：本题共8小题，每小题：5分，共40分

已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ 的关系（）

A、共线

B、垂直

C、不垂直也不平行

D、都有可能

如图所示，梯形 $\text{[math]}$ 是平面图形 $\text{[math]}$ 用斜二测画法得到的直观图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平面图形 $\text{[math]}$ 中对角线 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于（）

A、 4 $\text{[math]}$

B、 4 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为AB的中点，E为CD的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为基底，则向量 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该青铜器的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在正方体的表面上运动，且满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、点 $\text{[math]}$ 可以是棱 $\text{[math]}$ 的中点

B、线段 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

C、点 $\text{[math]}$ 的轨迹是正方形

D、点 $\text{[math]}$ 轨迹的长度为 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，都分选对的得部分分，有选错的得0分．

已知向量 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

设 $\text{[math]}$ 为复数( $\text{[math]}$ 为虚数单位)，下列命题正确的有（）

如图是正方体的平面展开图关于这个正方体，以下列正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，

已知向量 $\text{[math]}$ ，若B，C，D三点共线，则 $\text{[math]}$ ．

济南泉城广场上的泉标是隶书“泉”字，其造型流畅别致，成了济南的标志和象征.小明同学想测量泉标的高度，于是他在广场的A点测得泉标顶端D的仰角为 $\text{[math]}$ ，他又沿着泉标底部方向前进34.2米，到达B点，又测得泉标顶端D的仰角为 $\text{[math]}$ ，则小明同学求出泉标的高度约为米.

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且 $\text{[math]}$ ，则球的表面积是．

解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说面、证明过程或演算步骤

已知复数 $\text{[math]}$ ， m为实数．

已知向量 $\text{[math]}$ 是同一平面内的三个向量，其中 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，设角 $\text{[math]}$ 所对的边长分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是BC边的中点， $\text{[math]}$ ．

“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当 $\text{[math]}$ 的三个内角均小于 $\text{[math]}$ 时，使得 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 即为费马点；当 $\text{[math]}$ 有一个内角大于或等于 $\text{[math]}$ 时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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