山东省青岛市市北区2024—2025学年上学期七年级数学期末试题

的倒数是（     ）

国庆节热播电影《志愿军》全景式地表现了在峥嵘岁月中，中国人民志愿军保家卫国的血性精神，截止到2024年10月15日，票房达到869000000元，将869000000用科学记数法表示为（       ）

下列说法正确的是（       ）

有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足 ， 下列结论中正确的是（       ）．

已知关于的方程的解 ， 则的值为（       ）

过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，这个多边形是（       ）

编一个实际应用题，要求所列的方程是 ， 则下列不符合要求的是（     ）

如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（       ）

已知与是同类项，则的值是．

如图，该几何体是一个直棱柱，它的名称是，它有个顶点，条棱．

已知线段的长为12，M为线段的中点，若C点将线段分成 ， 则线段的长为．

雷达图（RadarChart），又可称为戴布拉图、蜘蛛网图（SpiderChart），原先是财务分析报表的一种，现可用于对研究对象的多维分析，如图为甲、乙两人在五个方面评价值的雷达图，则下列说法正确的是．（填序号）

①甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同；

②甲在沟通、运动、创新三个方面的表现优于乙；

③在领导力方面，甲的评价值是0．

如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段；剪15刀，绳子变为段．若绳子剪开后，正好剪得103段，则剪了刀．

实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度（如为90米表示观测点比观测点高90米），然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是米．

90米	80米	米	50米	米	40米

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

如图，已知 ， 求作 ．

计算下列各式：

解方程：

已知： ．

对联是中华传统文化的瑰宝．如图1所示，对联装裱后，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是 ， 左、右边的边宽相等，且为天头长与地头长的和的 ， 设左、右边的边宽为 ．

国务院发布《全民健身计划（2021-2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．

调查目的	1．了解本校初中生每天健身活动的总时长； 2．给同学提出更合理的健身活动建议．
调查方式	抽样调查	调查对象	部分初中生
调查内容	同学，你每天健身活动的总时长为______． A.0～0.5小时                    B.0.5～1小时 C.1～1.5小时                    D.1.5小时及以上 （每组含最小值，不含最大值） 请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与！
调查结果
建议	……

结合调查信息，回答下列问题：

将下面的解答过程补充完整：

已知：如图，点在直线上，平分 ， ， 请说明平分的理由．

解：点在直线上，

______（依据：______），

，

______ ，

____________ ，

又平分 ，

_____________（依据：______），

．

综合与实践

我们知道像这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除，你能说出其中的道理吗？

理解问题

（1）下列各数中，能被3整除的有______________；（填序号）

①25；②225；③1025；④2025

（2）小明发现他的学号是一个四位数，它能被3整除．如果学号的千位数字是4，百位数字是7，个位数字是1，那么十位数字是______________；

拟定计划

（3）先来看两位数的情形．若一个两位数的十位数字为 ， 个位数字为 ， 则可以表示为 ， 其中9a能被3整除，只要能被3整除，这个两位数就能被3整除．设是一个三位数，可以表示为______________（用含有的代数式表示）；

实施计划

（4）仿照（3）中两位数的思路，说明三位数各数位上的数字之和能被3整除，则这个数能被3整除；回顾反思：两位数、三位数．．．．．．，都有这样的规律，论证方法类似．

某商场准备订购一批衬衫，现有甲、乙两个供应商，均标价每件80元．为了促销，甲说“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果订货超出100件，则超出的部分打八折．”