广东省广州市白云区广东第二师范学院实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

等比数列中 ， 则（     ）

A、

B、 5

C、 10

D、 20

点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是（       ）

A、 1

B、

C、 2

D、

为了配合社区做好新冠肺炎疫情防控工作，某校要派四名教师到甲、乙两个社区开展志愿者服务，若每个教师只去一个社区，且两个社区都有教师去，则不同的安排方法有（       ）

A、 14种

B、 20种

C、 10种

D、 7种

的展开式中的系数为（       ）

A、 6

B、 8

C、 27

D、 33

某校高三（1）班和（2）班各有40名同学，其中参加数学兴趣社团的学生分别有10人和8人，现从这两个班中随机抽取一名同学，若抽到的是参加数学兴趣社团的学生，则他来自高三（1）班的概率是（       ）

A、

B、

C、

D、

骰子是六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个圆点且质地均匀的小正方体，常被用来做等可能性试验．掷一颗骰子一次，用A，B，C，D分别表示事件“结果是偶数”“结果不小于3”“结果不大于2”与“结果为奇数”，则下列结论错误的是（       ）

A、 事件A与B相互独立

B、 事件B与C互为对立事件

C、

D、

已知离散型随机变量X的分布列如下表：

X	0	1	2	3
P	a

若离散型随机变量 ， 则（    ）．

A、

B、

C、

D、

设 ， 则（       ）

A、

B、

C、

D、

多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得2分，有选错的不得分）

有甲、乙、丙等6名同学，则下列说法正确的是（    ）

已知 ， 若随机事件 ， 相互独立，则(    )

已知函数 ， 则下列结论正确的是（       ）

填空题（本大题共3小题，每小题5分，共1分）

 有位大学生要分配到三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这位学生中的甲同学分配在单位实习，则这位学生实习的不同分配方案有种．（用数字作答）

已知的展开式中，含项的系数为 ， .则.

袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 ． 从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的数学期望．

解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

在数列中， ， ， 设

第十四届“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”分别于2023年3月5日和3月4日胜利召开，为实现新时代新征程的目标任务汇聚智慧和力量.某市计划开展“学两会，争当新代先锋”知识竞赛活动.某单位初步推选出3名党员和5名民主党派人士，并从中随机选取4人组成表队参赛.

盒中有大小颜色相同的6个乒乓球，其中4个未使用过（称之为新球），2个使用过（称之为旧球）.每局比赛从盒中随机取2个球作为比赛用球，该局比赛结束后放回盒中. 使用过的球即成为旧球.

已知正项等比数列满足 ．

已知函数 ．