广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试卷

对函数求导正确的是（       ）

记等差数列的前n项和为 ， 则（       ）

已知双曲线E的实轴长为6，且与椭圆有公共焦点，则双曲线E的渐近线方程为（    ）

已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，现往圆锥内放入一个体积最大的球，则球的表面积与圆锥的侧面积之比是（       ）

已知函数的图象如下图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是（       ）

如图是函数的大致图象，则（       ）

已知数列的前n项和为 ， 且 ， 若首项为的数列满足 ， 则数列的前2024项和为（       ）

数列满足 ， 前12项和为164，则的值为（       ）

已知函数的定义域为 ， 其导函数的图象如图所示．则对于任意 ， 下列结论正确的是（       ）

已知数列满足：（m为正整数）， ， 若 ， 则m可能的取值有（       ）

如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线，若原正三角形边长为1，记第n个图形的边数为 ， 第n个图形的边长为 ， 第n个图形的周长为 ， 第n个图形的面积为 ． 则下列命题正确的是（       ）

   

已知 ， 则满足的实数的取值范围是．

在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数，一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数 ， 平均感染周期为7天，那么感染人数由1个初始感染者增加到1365人大约需要的天数为．（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染……）

已知函数 ， 若 ， 且 ， 则的最小值是，此时在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．

已知数列的首项是3，且满足 ．

已知函数 ．

设数列的前n项和为 ， 已知 ．

已知函数 ．

（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的极值；

（2）若的图象恒在直线的下方．

①求实数的取值范围；

②证明：对任意正整数 ， 都有

现有甲、乙两名蓝球运动员进行投篮练习，甲每次投篮命中的概率为 ， 乙每次投篮命中的概率为 ．