成渝经济圈名校联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试题

日期: 2025-04-13 高考模拟来源：出卷网

单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为钝角，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

直线 $\text{[math]}$ 上单位向量为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

我们初中所学的反比例函数图象其实是一种典型的双曲线．若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线焦距为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为等差数列和等比数列， $\text{[math]}$ 为递减数列， $\text{[math]}$ 为递增数列，且 $\text{[math]}$ 的和 $\text{[math]}$ 有最大值． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一正四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当其外接球半径 $\text{[math]}$ 与内切球半径 $\text{[math]}$ 之比最小时， $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．）

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

$\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

定义： $\text{[math]}$ 满足当 $\text{[math]}$ 为奇数时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 为偶数时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“回旋数列”.若 $\text{[math]}$ 为“回旋数列”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 中任意抽取两个数，两个数之和大于 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

$\text{[math]}$ 偶数项二项式系数和为 $\text{[math]}$ ，则第 $\text{[math]}$ 项为．

$\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于复平面虚轴对称，则 $\text{[math]}$ ．

双曲线 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在双曲线右支上，过 $\text{[math]}$ 作两条渐近线垂线分别交于 $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ 最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点．

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 为等差数列或等比数列， $\text{[math]}$ 和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为坐标原点，过椭圆 $\text{[math]}$ 左焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方），有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 轴重合．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，回答下列问题：

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