浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题

日期: 2025-04-01 高考模拟来源：出卷网

选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 0

D、 1

某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的80%分位数为（）

A、 93

B、 93.5

C、 94

D、 94.5

已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，则b的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，公比为q ，记 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则“ $\text{[math]}$ ”是“数列 $\text{[math]}$ 为递减数列”的（）

A、充要条件

B、充分不必要条件

C、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在直角梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧 $\text{[math]}$ 上变动（如图所示），若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.

下列选项中，与“ $\text{[math]}$ ”互为充要条件的是（）

设A ， B是一次随机试验中的两个事件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则（）

设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ ，交于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本大题共4小题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p ，则实数a的取值范围是.

已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

直三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若平面 $\text{[math]}$ 将该直三棱柱 $\text{[math]}$ 截成两部分，将两部分几何体组成一个平行六面体，且该平行六面体内接于球，则此外接球表面积的最大值为．

对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围为．

解答题：木大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，正三棱锥 $\text{[math]}$ 的三条侧棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两垂直，且长度均为2． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作平面与侧棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或其延长线分别相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

甲、乙、丙为完全相同的三个不透明盒子，盒内均装有除颜色外完全相同的球.甲盒装有4个白球，8个黑球，乙盒装有1个白球，5个黑球，丙盒装有3个白球，3个黑球.

设椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一个动点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长的最小值为 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ .

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