四川省成都东部新区养马高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

日期: 2025-04-08 期中考试来源：出卷网

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需把余弦曲线 $\text{[math]}$ 上所有的点（）

A、横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变

B、横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变

C、纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变

D、纵坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，横坐标不变

已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ，则顶点D的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量，若 $\text{[math]}$ 则（）

A、 $\text{[math]}$ 三点共线

B、 $\text{[math]}$ 三点共线

C、 $\text{[math]}$ 三点共线

D、 $\text{[math]}$ 三点共线

若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长度等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 3

在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时， $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、－3

B、 $\text{[math]}$

C、 0

D、 $\text{[math]}$

多选题：本大题共4小题，共20.0分.

下列各式中，值为 $\text{[math]}$ 的是（）

下列说法中错误的为（）

已知在 $\text{[math]}$ 中，角A，B， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的投影向量是（用坐标表示）

如图， $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题：本大题共6小题，共70.0分.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是第二象限角.

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)求 $\text{[math]}$ 的值.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，是一个半径为2千米，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形游览区的平面示意图．点C是半径OB上一点，点D是圆弧AB上一点，且 $\text{[math]}$ ，现在线段OC、线段CD及圆弧DB三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段OC处每千米为2a元，线段CD及圆弧DB处每千米均为a元．设 $\text{[math]}$ 弧度，广告位出租的总收入为y元．

已知 $\text{[math]}$ 的内角为A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．

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