四川省大数据学考大联盟2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试卷

日期: 2025-03-31 期中考试来源：出卷网

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

设 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 5

已知点 $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 的终边上，则 $\text{[math]}$ （）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内两个不共线向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列三点一定共线的是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 6

B、 5

C、 4

D、 3

在正方体 $\text{[math]}$ 中，由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点为顶点的正四面体 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则该正方体的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，且函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为3，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的两个三等分点，点 $\text{[math]}$ 靠近点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，设 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 8

B、 10

C、 19

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ .

已知三个复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知平面向量 $\text{[math]}$ 和非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图所示，红星高级中学要在一块扇形空地上修建一个矩形花园，矩形 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在边界上，扇形 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，定义向量 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的有序相伴向量.

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