广西南宁市武鸣区锣圩高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

日期: 2025-04-01 月考试卷来源：出卷网

单项选择题 (本题共8小题，每题5分，共40分）

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 2

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 4

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，

，若O为 $\text{[math]}$ 内部的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题 (本题共3小题，每题6分，共18分）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正数，且 $\text{[math]}$ ，下列叙述正确的是（）

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，大正方形 $\text{[math]}$ 由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成，其中小正方形的边长为1，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

关于函数 $\text{[math]}$ ，下列命题中为真命题的是（）

填空题 (本题共3小题，每题5分，共15分）

函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

在 $\text{[math]}$ 中，点D ， E ， F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的单调递增函数，则实数a的取值范围是.

解答题 (本题共5小题，共77分）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为实数）.

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

已知三角形ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．

世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产 $\text{[math]}$ （百辆），需另投入成本 $\text{[math]}$ （万元），且 $\text{[math]}$ ；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.

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