广西南宁市第三中学2024-2025学年下学期九年级开学考试数学试卷

冰箱冷藏室的温度零上 ， 记作 ， 冷冻室温度为零下 ， 应记作（     ）

如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（     ）

经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．这个事件是（  ）

2024年11月10日，合肥马拉松比赛（全线共42.195公里）在骆岗公园燃情开跑，共有119000人参加报名此次比赛．其中数字119000用科学记数法表示为（     ）

下列方程是一元一次方程的是（     ）

如图，矩形的对角线交于点O，若 ， ， 则的长为（     ）

下列运算正确的是（     ）

如图， 为的直径，为上两点， 若则的大小为（     ）

2021年我国新增高效节水灌溉面积188万 ， 如果要使2021年至2023年三年新增高效节水灌溉面积总和为622.28万 ， 设2022年、2023年两年新增高效节水灌溉面积年均增长率为x，根据题意可列方程（       ）

函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

如图，在三角形纸片中， ， ， ， 沿虚线剪下的涂色部分的三角形与相似的是（       ）

如图，抛物线与轴交于点 ， 与轴交于点 ， 线段在抛物线的对称轴上移动（点在点下方），且 ． 当四边形的周长最小时，点的坐标为（     ）

若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

因式分解： ．

如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于

如图，在边长为6的等边中，点P是内一点，过点P作 ， ， ， 垂足分别为D，E，F，连接 ， 若 ， 则的最小值为．

（1）计算：；

（2）化简： ．

如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为 ， ， ．

为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是　     　；

（2）图1中∠α的度数是　     　， 并把图2条形统计图补充完整；

（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为　     　．

（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．

某快递公司采用A，B两种型号的数控机器人分拣快递，已知A型数控机器人比B型数控机器人每小时多分拣的快递．一项分拣600件快递的任务中，一台B型数控机器人分拣了420件后，由一台A型数控机器人接力分拣，该任务共花费9小时完成．

某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．

活动主题	测算某景区山的高度
测量工具	皮尺，测角仪，水平仪器等
模型抽象	如图，是山脚的水平线，大山高垂直于水平线于点D．
测量过程与 数据信息	1．在山脚A处测出山顶B的仰角； 2．沿着山坡前进到达C处； 3．在C处测出山顶B的仰角 ， 山坡的坡角 ． （图中所有点均在同一平面内）

（参考数据： ， ， ）

请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：

函数探究课上，小明在刘老师的指导下对一个新函数进行研究，以下是他的研究过程，请补充完整．

【问题提出】（1）小明通过“直线与圆的位置关系”的学习，已经知道过圆外一点可以作圆的两条切线．在对这一知识的学习过程进行反思时，小明突发奇想：如图1，直线l与相离，点P在直线l上运动，过点P作的切线，切点为A，则的长是否存在最小值？

小明探究后发现，当直线l时，的长最小．

请帮小明证明该结论：

【理解内化】（2）如图2，正方形的边长为4，以D为圆心，2为半径作圆．点P是边上动点，过点P作的切线，切点为E，则的取值范围为______．

【拓展应用】（3）如图3，直线与x轴和y轴分别相交于A，B两点，P是该直线上的任一点．将直线向下平移5个单位，与交x轴和y轴分别相交D，C两点，过点D向以P为圆心，2为半径的作右侧作切线，切点为E．则四边形面积的最小值为______．

（4）在平面直角坐标系中，的半径为2， ， 过直线上一点P，作的切线，切点为E，最小面积为S．若 ． 请直接写出k的取值范围．