湖南省长沙市第十五中学2024-2025学年九年级下学期入学考试数学试题

日期: 2025-04-08 开学考试来源：出卷网

选择题（本大题共10小题，每小题3分）

下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 0.13133

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（）

A、

B、

C、

D、

哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房、设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

学校篮球队队员进行定点投篮训练，每人投篮10次，其中5名队员投中的次数分别是：6，7，6，9，8，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、 6，6

B、 7，6

C、 6，7

D、 7，8

已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则有（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以点D为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径在 $\text{[math]}$ 内画弧，则阴影部分的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共6小题，每小题3分）

因式分解： $\text{[math]}$ ．

若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

若关于x的一元二次方程x²+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点E的坐标为．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的面积为24，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，点F是 $\text{[math]}$ 上的动点．若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则图中阴影部分的面积为．

解答题（第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分）

计算： $\text{[math]}$ ．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，天心区某学校八年级一班班主任计划购买甲、乙两种品牌的奖品，在举行的运动会中用于表彰表现突出的学生．在某百货店购买甲种品牌奖品25件，乙种品牌奖品10件共用500元，已知乙种品牌奖品的销售单价是甲种品牌奖品销售单价的2.5倍．

中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．

根据图中信息回答下列问题：

乾元塔（图1）位于临夏州临夏市的北山公园内，共九级，为砼框架式结构，造型独特别致，远可眺太子山露骨风月，近可收临夏市城建全貌，巍巍峨峨，傲立苍穹．某校数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了测量乾元塔高度 $\text{[math]}$ 的实践活动． $\text{[math]}$ 为乾元塔的顶端， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正东方向，在 $\text{[math]}$ 点用高度为1.6米的测角仪（即 $\text{[math]}$ 米）测得 $\text{[math]}$ 点仰角为 $\text{[math]}$ ，向西平移14.5米至点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 点仰角为 $\text{[math]}$ ，请根据测量数据，求乾元塔的高度 $\text{[math]}$ ．（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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