广东省湛江市霞山区2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题

日期: 2025-04-08 期中考试来源：出卷网

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，在复平面内z对应的点为Z ，若 $\text{[math]}$ ，则点Z所在区域的面积为( )

A、 15π

B、 6π

C、 3π

D、 2π

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，已知A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( )

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若直线 $\text{[math]}$ 与单位圆 $\text{[math]}$ 交于A ， B两个不同的点，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的( )

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分又不必要条件

甲乙两名大学生计划今年五一假期分别从岳阳楼，常德桃花源，天门山，长沙橘子洲头，茶峒古镇五个不同的景区随机选三个景区前往打卡旅游，则两人恰好有两个景区相同的选法共有（）

A、 36种

B、 48种

C、 60种

D、 72种

若双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，点E的坐标为 $\text{[math]}$ ，则直线OE（O为坐标原点）与双曲线的交点个数为（）

A、 0个

B、 1个

C、 2个

D、不确定

在数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，则（）

函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图，若 $\text{[math]}$ 的相邻两个零点间的距离为 $\text{[math]}$ ，则（）

定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则( )

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

小明喜爱踢足球和打羽毛球.在周末的某天，他下午去踢足球的概率为 $\text{[math]}$ .若他下午去踢足球，则晚上一定去打羽毛球；若下午不去踢足球，则晚上去打羽毛球的概率为 $\text{[math]}$ .已知小明在某个周末晚上去打羽毛球，则下午踢足球的概率为.

已知侧棱长为l的正四棱锥的顶点都在直径为6的同一球面上，则该正四棱锥的体积的最大值是.

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

已知函数 $\text{[math]}$ .

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O为AB的中点，D为 $\text{[math]}$ 的中点．

A ， B两人进行象棋友谊赛，双方约定：在任意一局比赛中，一方获胜，打成平局和失败分别记 $\text{[math]}$ 分，m分和0分.比赛两局，已知在每局比赛中A获胜，打成平局和战败的概率分别为0.5，0.3，0.2.各局的比赛结果相互独立.

已知抛物线C的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与C交于A ， B两点，且 $\text{[math]}$ .

设等比数列： $\text{[math]}$ 的公比为q，其中 $\text{[math]}$ 都为正奇数， $\text{[math]}$ 构成单调递增的正项等差数列．

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