浙江省杭州市西湖区紫金港中学2024-2025学年九年级下学期数学开学考试题试卷

日期: 2025-04-08 开学考试来源：出卷网

选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.

下列各数是负整数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 -2

D、 $\text{[math]}$

2024 年 4 月神舟十八号载人飞船发射成功，标志着我国在航天领域的加速发展. 下列各航天标志中，属于中心对称图形的是 ( )

A、

B、

C、

D、

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在一个不透明的袋子中，装有四个分别标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，2的小球，这些小球除数字外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是无理数的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（）

A、主视图

B、左视图

C、俯视图

D、主视图和左视图

20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.求男生有多少人？设男生有 $\text{[math]}$ 人，则可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法正确的是 ( )

A、对角线相等的四边形是矩形

B、一组对角相等的四边形是平行四边形

C、对角线互相垂直的四边形是菱形

D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，有一点 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，5为半径作 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A、点A在 $\text{[math]}$ 内

B、点A在 $\text{[math]}$ 外

C、点A在 $\text{[math]}$ 上

D、无法确定

用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 $\text{[math]}$ ”时，首先应假设这个直角三角形中（）

A、两个锐角都大于 $\text{[math]}$

B、两个锐角都小于 $\text{[math]}$

C、两个锐角都不大于 $\text{[math]}$

D、两个锐角都等于 $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象过点 $\text{[math]}$ （）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

要使二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

分解因式： $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，是二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，交AD于点 $\text{[math]}$ ，交BD于点 $\text{[math]}$ ．再以点 $\text{[math]}$ 为圆心，MN长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连接DE．则 $\text{[math]}$ 度．

如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝．

如图，AB为半圆直径，AB=2，点C为半圆上一点，点D和点B关于直线AC对称，连结AD交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结CE．设BC=x，AE=y，则y关于x的函数关系式为.

解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

随机抽取某校七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．

如图，长方形ABCD中， $\text{[math]}$ .

一次函数 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ 图象和反比例函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ 为对角线AC上一动点，连接DE ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ DE ，交射线BC于点 $\text{[math]}$ ，以DE ， EF为邻边作矩形DEFG ，连接CG.

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为半圆上一点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

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