浙江宁波镇海蛟川书院2025年中考数学一模试卷

日期: 2025-04-15 中考模拟来源：出卷网

选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长可能是（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 3

在网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在格点上，那么 $\text{[math]}$ 的正切值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

有4根细木棒，它们的长度分别是 $\text{[math]}$ .从中任取3根饸好能搭成一个三角形的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 1

已知关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 -3

B、 -2

C、 0

D、 2

如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（）

A、 0

B、 1

C、 2

D、 3

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 13

B、 11

C、 9

D、 8

如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，延长AB交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是第二象限一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是15，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 8

B、 10

C、 11.5

D、 13

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是BC边上的一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是AC边上一个动点，连接MN ，以MN为直角边，点 $\text{[math]}$ 为直角顶点，在MN的左侧作等腰直角三角形MNQ ，则CQ的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在菱形ABCD中，点E ， F分别是AB ， AD的中点，连接CE ， CF.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 6

如图，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为BC的中点，连结AM交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结CE ，在BC上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则AC的长（）

A、 4

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每小题5分，共40分）

在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段AD上，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到矩形对角线所在直线的距离是.

若方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解是.

《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；苦改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的 $\text{[math]}$ 倍，则规定时间为天.

小明在研究函数特性时，给出了这样的定义：对于函数图象上的点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为该函数的“轴近点”.已知一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象上存在“轴近点”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围.

如图，已知正方形ABCD的边长为3，P是BC中点，点 $\text{[math]}$ 在BD上且满足 $\text{[math]}$ ，延长AF分别交CD于点 $\text{[math]}$ ，交BC的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则EM的长为.

如图， $\text{[math]}$ 为直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，OA为半径作圆与OB交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长AO交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结DE交AC于点 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则AM的长为.

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其顶点纵坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，若在点 $\text{[math]}$ 右侧（不含点）的函数图象上，恰好有三个点到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为AC上一点，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，连接AP交CB于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表达）

解答题（本大题有6小题，共70分）

在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字 $\text{[math]}$ .从袋中任意摸出一个小球，然后放回，将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球.

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上.

已知点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且满足 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 文 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

如图，已知AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，CD是 $\text{[math]}$ 的切线，且 $\text{[math]}$ CD于点D ，延长DA交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结CM交AB于点 $\text{[math]}$ ，

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