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浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题
日期: 2025-04-02 期中考试 来源:
出卷网
选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
若集合
,
, 则下列阴影部分可以表示
的为( )
A、
B、
C、
D、
若a,b是空间中的两条直线,则“a,b异面”是“a,b没有公共点”的( )
A、 充分不必要条件
B、 必要不充分条件
C、 充要条件
D、 既不充分也不必要条件
如图,为某组数据的散点图,由最小二乘法计算得到回归直线
的方程为
, 相关系数为
, 决定系数为
. 若经过残差分析后去掉点P,剩余的点重新计算得到回归直线
的方程为
, 相关系数为
, 决定系数为
. 则下列结论一定正确的是( )
A、
B、
C、
D、
,
若
既能被9整除又能被7整除,则正整数a的最小值为( )
A、 6
B、 10
C、 55
D、 63
已知甲、乙两个袋子各装有10个球,其中甲袋子中装有4个黑球、3个白球和3个红球,乙袋子中装有3个黑球、2个白球和5个红球.规定抛掷一枚质地均匀的硬币,若正面朝上,则从甲袋子中随机摸出一个球:若反面朝上,则从乙袋子中随机换出一个球,下列概率中等于
的为( )
A、 摸到黑球
B、 摸到红球
C、 在抛出的硬币正面朝上的条件下,摸到白球
D、 在抛出的硬币反面朝上的条件下,摸到红球
若函数
在区间
恰有两个零点,则实数a的取值范围是( )
A、
B、
C、
D、
如图,某种雨伞架前后两排共8个孔,编号分别为
号.若甲、乙、丙、丁四名同学要放伞,每个孔最多放一把伞,则甲放在奇数孔,乙放在偶数孔,且丙、丁没有放在同一排的放法有( )
A、 68种
B、 136种
C、 272种
D、 544种
已知平面向量
,
,
满足
, 且
.若
, 则
的最小值为( )
A、 3
B、
C、
D、
选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
下列式子恒成立的有( )
已知函数
. 若函数
图象的两条相邻对称轴的距离为
, 则下列说法正确的有( )
如图,已知正三棱台
的上、下底面边长分别为2和3,侧棱长为1,点P在侧面
内运动(包含边界).若直线AP与平面
所成角的正切值为
, 则下列正确的为( )
填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
已知随机变量X服从二项分布
, 且随机变量Y服从正态分布
. 若
, 则
.
若复数z是关于x的方程
的一个根,则复数z可以是
.(写出满足条件的一个即可)
已知函数
的定义域为
, 且
为偶函数,
为奇函数;当
时,
. 若
, 则
.
解答题:本题共5小题,其中第15题13分、第16-17题各15分、第18-19题各17分,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
在①
, ②
这两个条件中任选一个补充在下面的横线中,并解答.
已知
中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且________.
某城市地铁将于2024年5月开始运营,为此召开了一个价格听证会,拟定价格后又进行了一次调查,随机抽查了50人,他们的收入与态度统计数据如下表:
月收入
(单位:百元)
赞成定价者人数
2
2
4
5
3
4
认为价格偏高者人数
4
8
9
6
2
1
如图,多面体
中,直角梯形
所在平面与正三角形
所在平面垂直,
,
.
2023年11月,宁波市余姚河姆渡遗址迎来发掘五十周年,为引导青少年了解河姆渡文化,某校组织全体学生参加河姆渡历史文化知识竞赛,现从中抽取100名学生的成绩组成样本,并将得分分成以下6组:
,
,
,
,
,
, 统计结果如图所示.
已知函数
的定义域为M,区间
, 对任意
,
且
, 记
,
. 若
, 则称
在I上具有性质A;若
, 则称
在I上具有性质B:若
, 则称
在I上具有性质C;若
, 则称
在I上具有性质D.
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