2025届四川省联合性联考二诊模拟考试数学试题

日期: 2025-04-13 高考模拟来源：出卷网

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

已知空间中向量 $\text{[math]}$ =（0，1，0），向量 $\text{[math]}$ 的单位向量为（ $\text{[math]}$ ），则点B到直线AC的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 两个焦点 $\text{[math]}$ ，焦距为8，M为曲线上一点， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A、 1

B、 1或9

C、 9

D、 3

若函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时函数值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

存在狄利克雷函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的所有值之和为（）

A、 3

B、 6

C、 12

D、 13

已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若方程 $\text{[math]}$ 的四个根组成一个首项为 $\text{[math]}$ 的等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法正确的个数为（）

①180的正因数有16个②以正方体为顶点的三棱锥有70个③ $\text{[math]}$ +9能被7整除

④投一枚质地均匀的硬币十次，正面朝上频率在 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

已知长方形的四个顶点 $\text{[math]}$ .一质点从 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 沿与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ 的方向射到 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 后，依次反射到 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ （入射角等于反射角）.设 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

我们知道一元二次方程 $\text{[math]}$ 可以变形为 $\text{[math]}$ ，展开后对应项易得到韦达定理，那么类比推理过程，在一个一元三次方程 $\text{[math]}$ ，则下列关于此一元三次方程的根的式子正确的是（）

如图所示，在四个正方体中， $\text{[math]}$ 是正方体的一条体对角线，点 $\text{[math]}$ 分别为其所在棱的中点，能得出 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的图形为（）

函数 $\text{[math]}$ ，向右平移3个单位得到 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

$\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是

已知双曲线中心在原点且一个焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与其相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 中点横坐标为 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的方程是.

已知 $\text{[math]}$ 设P：函数 $\text{[math]}$ 在R上单调递减.Q：不等式 $\text{[math]}$ 的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

记锐角 $\text{[math]}$ 的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ .

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ ， D、E分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，点E在平面ABD上的射影是 $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求 $\text{[math]}$ 与平面ABD所成角的余弦值

(Ⅱ)求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离

小杨上的高中食堂有3种套餐，小王第一次选择A，B，C三种套餐的概率相等，若某次选择A之后，下一次仍会在三种套餐以相等概率继续选择，若某次选择B套餐之后，下一次只会在B，C两种套餐中以相等概率去选择，在某次选择C套餐之后，以后只会选择C套餐，根据以上规则回答下列问题：

已知常数 $\text{[math]}$ 在矩形ABCD中，AB=4，BC=4 $\text{[math]}$ ， O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且 $\text{[math]}$ ， P为GE与OF的交点（如图）.

设数列 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 中的数从小到大排列而成，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，现将各数按照上小下大、左小右大的原则排成如下三角形表：

（1）写出这个三角形的第四行和第五行的数；

（2）求 $\text{[math]}$ ；

（3）设 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 中的数从小到大排列而成，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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