浙江省温州市实验中学2024-2025学年九年级下学期数学寒假反馈试卷

日期: 2025-04-02 开学考试来源：出卷网

选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

实数0， $\text{[math]}$ ， 7， $\text{[math]}$ 中，最大的实数是（）

A、 0

B、 $\text{[math]}$

C、 7

D、 $\text{[math]}$

根据某网站统计数据，截止至2025年1月， $\text{[math]}$ 的总访问量达到了278000000次，其中278000000用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列式子运算正确的是（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

小王假期某天5次1分钟跳绳训练成绩分别为121，108，112，139，139，则这5次成绩的中位数是（）

A、 121

B、 112

C、 139

D、 108

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A、有一个实数根是 $\text{[math]}$

B、有两个相等的实数根

C、有两个不相等的实数根

D、无实数根

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$

直径．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子总数为y两，可列方程组（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列关系中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将秋千绳索从与竖直方向夹角为α的位置 $\text{[math]}$ 释放到 $\text{[math]}$ 处时，两次位置的高度差 $\text{[math]}$ ．则秋千绳索 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形 $\text{[math]}$ 拼成的一个大正方形 $\text{[math]}$ ．射线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点P，Q，记 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则用含k的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）

因式分解： $\text{[math]}$ .

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

甲、乙两名同学分别从某月1号，2号和3号中选择一天去图书馆，则他们选中同一天的概率是．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上，DC切⊙O于点C，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

如图，有一张长方形纸片 $\text{[math]}$ ，其中边 $\text{[math]}$ 的长为2，将长方形沿对角线 $\text{[math]}$ 对折，折叠后得到 $\text{[math]}$ ，点C的对应点为E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折，使点E落在长方形纸片的内部点G处，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

蛇年贺岁，千盏花灯邂逅千年古桥（图1）．我校项目学习小组计划用3D打印三洞桥模型，作为元宵灯会的奖品，图2是其设计示意图．设计过程如下：整座桥呈轴对称结构，用抛物线 $\text{[math]}$ ，构造桥面形状（长度单位： $\text{[math]}$ ），三个桥洞均为圆弧形且弧的度数相等，相邻圆弧间隔20 $\text{[math]}$ ，每个桥洞最高点到桥面的竖直距离均为4 $\text{[math]}$ ，若中间大桥洞宽度（弦长）为两侧小桥洞宽度的2倍，则大圆弧所在圆的半径为 $\text{[math]}$ ．

解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

象山亚帆中心地标性建筑为亚运会帆船赛事提供了专业的助航服务．如图，某数学兴趣小组为了测量亚帆灯塔的高度，在其附近高台上的 $\text{[math]}$ 处测得塔顶 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，塔底部 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ．已知高台 $\text{[math]}$ 为4米，请计算亚帆灯塔的高 $\text{[math]}$ 的值．（结果精确到1米；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，适当长度为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整），其中分组情况（x为在校锻炼时间）：A组： $\text{[math]}$ ；B组： $\text{[math]}$ ；C组： $\text{[math]}$ ；D组： $\text{[math]}$ ．

根据以上信息，回答下列问题：

如图在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O为对角线 $\text{[math]}$

中点，过点O的直线． $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点F ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1000米．甲、乙两人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行．图中线段 $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙两人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象．

将抛物线 $\text{[math]}$ （a为常数）的图象向上平移1个单位后，图象经过点 $\text{[math]}$ ．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为圆内接四边形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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