东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2025年高三第一次联合模拟考试数学试题

单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，

已知集合 ， ， 则（     ）

A、

B、

C、

D、

若复数满足 ， 则的虚部为（     ）

A、

B、

C、 1

D、 i

已知命题 ， ； ， ． 下列判断正确的是（     ）

A、 p，q均为真命题

B、 为真命题，为假命题

C、 为假命题，为真命题

D、 p，q均为假命题

已知向量 ， ， 则下列等式中，有且仅有一组实数x，y使其成立的是（     ）

A、

B、

C、

D、

已知为曲线与的一个交点的横坐标，则函数的一个单调增区间为（     ）

A、

B、

C、

D、

已知在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区人口数量的比为3：2：1，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为（     ）

A、

B、

C、

D、

已知圆台的母线与下底面所成角的正弦值为 ， 则此圆台的表面积与其内切球（与圆台的上下底面及每条母线都相切的球）的表面积之比为（     ）

A、

B、

C、

D、

已知点 ， 圆上一动点P，以PF为直径的圆交轴于A，B两点，则的取值范围是（     ）

A、

B、

C、

D、

多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

下列说法正确的是（     ）

已知数列是首项为2的等比数列，其前项和为 ， 若 ， 则（     ）

已知函数的定义域为 ， ， ， 则下列说法正确的是（     ）

填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

已知函数在处取得极小值，则．

已知 ， 则的值为．

已知抛物线的焦点为F，过点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，若三角形的面积小于4，则四边形面积的取值范围是．

解答题：本大题共5小题，共77分．解答题应写出文宇说明，证明过程或演算步聚．

如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形， ， ， ．

   

已知函数 ， ．

记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．

已知点A，B分别为双曲线的左，右顶点，的离心率为2，过点作垂直于轴的直线l，P为直线上一点，为双曲线右支上一点，直线PD交双曲线左支于点，直线AD，AC分别交直线OP于E，F点，当时， ．

如果数列满足：存在实数 ， ， 使得对任意 ， 有 ， 则称数列有界，其中为的下界，为的上界．