湖南省常德市德善高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

日期: 2025-04-19 期中考试来源：出卷网

单选题（本大题8小题，共40分）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 5

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在△ABC中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 中若 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 表示点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示线， $\text{[math]}$ 表示平面，下列命题中是真命题的为（）

A、若点 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交

B、若 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 必异面

C、若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

圆台的上、下底半径和高的比为1：4：4，母线长为10，则圆台的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 12

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 为（）

A、等腰 $\text{[math]}$

B、直角 $\text{[math]}$

C、等边 $\text{[math]}$

D、三边均不相等的 $\text{[math]}$

多选题（本大题3小题，共18分）

下列关于点、线、面的位置关系的说法中不正确的是（）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点均在球 $\text{[math]}$ 的表面上， $\text{[math]}$ ，且球心 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于球半径的 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题（本大题共3小题共15分）

已知 $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ .

若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的夹角为.

$\text{[math]}$ 中有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题（本大题共5道题，共77分）

已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是纯虚数

已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

如图所示正方体 $\text{[math]}$ 中的棱长为 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ 得到三棱锥 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝ $\text{[math]}$ ， AB⊥AD，AB＝1．

（1）若AC＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）若∠ADC＝ $\text{[math]}$ ， CD＝4，求sin∠CAD．

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