广西玉林市重点中学2024-2025学年高三第二次联考数学试卷

日期: 2025-03-31 高考模拟来源：出卷网

选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 2

将函数 $\text{[math]}$ 的图象沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是偶函数”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

已知 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的表达式是

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知边长为4的菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 内一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 16

B、 14

C、 12

D、 8

设 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ 为复数，若 $\text{[math]}$ 为实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面边长和侧棱长都相等， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

平行四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 -5

B、 2

C、 7

D、 11

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 若对区间 $\text{[math]}$ 内的任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

已知矩形 ABCD，AB= 4 ，BC =3，以 A, B 为焦点，且过 C, D 两点的双曲线的离心率为.

如图，棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径，分别在面 $\text{[math]}$ 和面 $\text{[math]}$ 内作弧 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并将两弧各五等分，分点依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．一只蚂蚁欲从点 $\text{[math]}$ 出发，沿正方体的表面爬行至 $\text{[math]}$ ，则其爬行的最短距离为．参考数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ）

下图是一个算法流程图，则输出的S的值是.

复数 $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位）的共轭复数为.

解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数f(x)=e^x-x²-kx（其中e为自然对数的底，k为常数）有一个极大值点和一个极小值点．

（1）求实数k的取值范围；

（2）证明：f(x)的极大值不小于1．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，且 $\text{[math]}$ ．

（1）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）如果对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

如图所示，直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， AD垂直AB， $\text{[math]}$ ，四边形EDCF为矩形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）若射线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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