广东省江门市2025届高三下学期高考模拟考试数学试题

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知i是虚数单位，复数 ， 则（     ）

A、

B、

C、

D、

已知一组数据的平均数为16，则这组数据的第60百分位数为（     ）

A、 17

B、 16.5

C、 16

D、 15.5

现有编号为的4个小球和4个盒子，把4个小球随机放进4个盒子里，每个盒子装1个小球，则恰好有2个小球与盒子的编号相同的概率为（     ）

A、

B、

C、

D、

记为等比数列的前项和．若 ， ， 则（     ）

A、

B、

C、

D、

已知 ， 则（     ）

A、

B、

C、

D、

在矩形中，成等差数列， ， 则矩形的周长为（     ）

A、 10

B、 12

C、 14

D、 16

已知边长为1的正方形绕边所在直线为轴旋转一周形成的面围成一个圆柱，点和分别是圆柱上底面和下底面的动点，点是线段的中点，则三棱锥体积的最大值为（     ）

A、

B、

C、

D、

在中，已知 ， 是上的点，平分 ， ， 则（     ）

A、

B、

C、

D、

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

已知（常数）的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则（     ）

已知曲线 ， 则（     ）

已知函数 ， 其中 ， 则（     ）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

曲线C：在点M（1，e）处的切线方程为．

已知是第三象限角，则曲线的离心率的取值范围为．（用区间表示）

在某平台开展闯关赢奖品活动中，用户每次进入新的一关都有一次抽奖机会．已知用户在第一关抽到奖品的概率为 ． 从第二关开始，若前一关没抽到奖品，则这一关抽到奖品的概率为；若前一关抽到奖品，则这一关抽到奖品的概率为 ． 记用户第关抽到奖品的概率为 ， 则的最大值为．

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

东湖公园统计连续天入园参观的人数（单位：千人）如下：

日期	月日	月日	月日	月日	月日
第天				4
参观人数

如图，在斜棱柱中，底面为菱形， ， ．

已知函数 ．

已知椭圆的焦距为 ， 以椭圆短轴一个端点和两个焦点为顶点的三角形是直角三角形，过点的直线分别交椭圆于点 ， 点始终在第一象限且与点关于轴对称，直线分别交轴于点 ．

意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是悬链线．在17世纪，惠更斯、莱布尼茨、约翰·伯努利等得到悬链线方程是 ， 其中c为参数．当时，该方程就是双曲余弦函数 ． 相应地就有双曲正弦函数 ． 已知三角函数的三个关系式：①平方关系：；②二倍角关系：；③导数关系：