浙江省金兰教育合作组织2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

已知向量 ， ， 若 ， 则（       ）

A、 2

B、

C、 3

D、

下列四个命题中正确的是（    ）

A、 每个面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥

B、 所有棱长都相等的四棱柱是正方体

C、 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

D、 以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥

已知复数 ， 其中是虚数单位，则的虚部是（       ）

A、

B、

C、

D、 1

已知 ， 为非零向量，且满足 ， 则在上的投影向量为（       ）

A、

B、

C、

D、

已知的三条边长分别为a，b，c，且 ， 则此三角形的最大角与最小角之和为（    ）

A、

B、

C、

D、

已知平面直角坐标系下，的三个顶点坐标为： ， ， ， 若斜二侧画法下的直观图是 ， 则的面积为（    ）

A、

B、

C、

D、

如图所示，在中，点E为线段上的中点，点F为线段上靠近点C的三等分点， ， 分别与交于R，T两点．则（       ）

A、

B、

C、

D、

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，边上的中线、高线、角平分线长分别是 ， ， ， 则下列结论中错误的是（    ）

A、

B、

C、

D、

多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分）

已知复数 ， 均不为0，复数的共轭复数为 ， 则（    ）

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法中正确的是（    ）

已知 ， 为非零向量，且满足 ， ， 则（       ）

填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

已知（是虚数单位），则

已知球O的体积为 ， 则球O的表面积为，球O的内接正四面体的体积为.

勒洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛．如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为勒洛三角形．已知正三角形边长为2，点P为圆弧上的一点，且满足： ， 则的值为．

解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

 已知复数

如图所示，已知三棱柱的所有棱长都为1， ， 点P为线段上的动点．

设向量 ， 满足 ， ， ．

已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且满足 ， ．

对于平面向量 ， 定义“变换”： ，