广东省佛山市S6高质量发展联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷

日期: 2025-03-31 期中考试来源：出卷网

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

要得到 $\text{[math]}$ 的图象，只需将 $\text{[math]}$ 的图象（）

A、向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

B、向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

C、向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

D、向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 1

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内相交的两条数轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴正方向同向的单位向量，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作两坐标轴的平行线，其在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的截距 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作为点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 坐标和 $\text{[math]}$ 坐标，记 $\text{[math]}$ ，则该坐标系中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点间的距离为（）

A、 3

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

若 $\text{[math]}$ 是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则（）

如图，为测量海岛的高度 $\text{[math]}$ 以及其最高处瞭望塔的塔高 $\text{[math]}$ ，测量船沿航线 $\text{[math]}$ 航行，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一铅直平面内，测量船在 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，然后沿航线 $\text{[math]}$ 向海岛的方向航行 $\text{[math]}$ 千米到达 $\text{[math]}$ 处，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，测量船的高度忽略不计），则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

设 $\text{[math]}$ ，若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ ．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为．

“广佛之眼”摩天轮半径为 $\text{[math]}$ ，成为佛山地标建筑之一，被称作天空之眼摩天轮．如图，圆心 $\text{[math]}$ 距地面的高度为 $\text{[math]}$ ，已知摩天轮按逆时针方向匀速转动，每 $\text{[math]}$ 转动一圈，游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱则游客进舱 $\text{[math]}$ 时他距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ．

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图所示，在圆内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知对任意平面向量 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕其起点逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到向量 $\text{[math]}$ ，叫做把点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到点 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

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