四川省成都市石室中学2024-2025学年高三下学期二诊模拟考试数学试卷

日期: 2025-04-19 高考模拟来源：出卷网

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知平面向量 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，两个非零向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 1或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的展开式中系数最大的项为（）

A、第3项

B、第4项

C、第5项

D、第6项

已知 $\text{[math]}$ ，则在复平面内 $\text{[math]}$ 所对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

已知正项等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 4050

B、 2025

C、 4048

D、 2024

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有4个不同实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直观想象是数学六大核心素养之一，现有大小完全相同的10个半径为 $\text{[math]}$ 的小球，全部放进棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体盒子中，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 2

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 的中心，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下面选项正确的是（）

泊松分布是一种离散型概率分布，常用于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数，其概率分布列为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ 是泊松分布的均值.当二项分布的 $\text{[math]}$ 很大 $\text{[math]}$ 而 $\text{[math]}$ 很小 $\text{[math]}$ 时，泊松分布可作为二项分布的近似，且 $\text{[math]}$ 取二项分布的期望.假设每个大肠杆菌基因组含有10000个核苷酸对，采用 $\text{[math]}$ 紫外线照射大肠杆菌时，每个核苷酸对产生嘧啶二体的概率均为0.0005，设大肠杆菌的基因组产生的嘧啶二体个数为 $\text{[math]}$ 表示经该种紫外线照射后产生 $\text{[math]}$ 个嘧啶二体的概率.已知 $\text{[math]}$ 近似服从泊松分布，当产生的嘧啶二体个数不小于1时，大肠杆菌就会死亡，则下列说法正确的有（）

数学中有许多形状优美的曲线，如图，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一个动点，则下列说法正确的有（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

请写出同时满足下面三个条件的一个函数解析式 $\text{[math]}$ .① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 至少有两个零点；③ $\text{[math]}$ 有最小值.

成都石室中学举办校庆文艺展演晚会，设置有一个“传奇”主会场和“传承”，“扬辉”两个分会场.现场需要安排含甲、乙的六名安全员负责现场秩序安全，其中“传奇”主会场安排三人，剩下三人安排去“传承”，“扬辉”两个分会场（每个分会场至少安排一人）.若要求甲、乙两人不在同一个会场开展工作，则不同的安排方案有种.

已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 有两个不同交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.（其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 只有唯一的极值且为极小值3.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$ .

北湖生态公园有两条散步路线，分别记为路线 $\text{[math]}$ 和路线 $\text{[math]}$ .公园附近的居民经常来此散步，经过一段时间的统计发现，前一天选择路线 $\text{[math]}$ 的居民第二天选择路线 $\text{[math]}$ 和路线 $\text{[math]}$ 的概率均为 $\text{[math]}$ ；前一天选择路线 $\text{[math]}$ 的居民第二天选择路线 $\text{[math]}$ 和路线 $\text{[math]}$ 的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .已知居民第一天选择路线 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，选择路线 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ .

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