浙江省强基联盟2024-2025学年高三下学期2月联考数学试题

日期: 2025-04-14 高考模拟来源：出卷网

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 0

C、 1

D、 2

将半径为4的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆O： $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称点为Q，M是圆O上异于P，Q的任意一点，若 $\text{[math]}$ 分别交x轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 4

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

现有一排方块，其中某些方块间有间隔.从中拿出一个方块或紧贴的两个方块，而不改变其余方块的位置，称为一次操作.如图所示，状态为 $\text{[math]}$ 的方块：可以通过一次操作变成以下状态

中的任何一种： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .游戏规定由甲开始，甲、乙轮流对方块进行操作，拿出最后方块的人获胜.对于以下开局状态，乙有策略可以保证自己获得游戏胜利的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

下列说法正确的是（）

设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的左、右顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的左、右焦点，过直线l上任意一点P作椭圆 $\text{[math]}$ 的切线PM，PN，切点分别为M，N，椭圆上任意一点Q（异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）处的切线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处的切线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为双曲线上一点，且满足 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为.

在动画和游戏开发中，相切的曲线可生成平滑的角色路径和物体表面.若两条曲线在公共点处有相同的切线，且曲线不重合，则称两条曲线相切.设两抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ .

对7个相邻的格进行染色，每个格均可从红、绿、黄三种颜色中选一种，则没有相邻红格的概率为.

解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，

已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，抛物线C上点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为AB的中点，M为CE的中点.

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ ，对于数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为非负数或者均为负数，则称数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 为强数列.

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