专题18 项目式实践——中考数学新考法靶向训练-组卷题库站

实践探究题

项目	测量某塔的高度
方案	方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长 $\text{[math]}$ ，影长 $\text{[math]}$ ，塔影长 $\text{[math]}$ ．				方案二：利用锐角三角函数，测量：距离 $\text{[math]}$ ，仰角 $\text{[math]}$ ，仰角 $\text{[math]}$ ．
测量示意图
	测量项目	第一次	第二次	平均值	测量项目	第一次	第二次	平均值
测量数据	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

项目主题：课桌挂钩顶端到地面距离的计算．

项目背景：同学们利用课桌挂钩方便放置自己的物品，数学活动实践小组以“课桌挂钩顶端到地面距离的计算”为主题展开项目化学习．

驱动任务：根据报告内容计算挂钩顶端到地面的距离．

研究步骤：（1）如图，这是某校新购进的一批课桌便携式挂钩，他们完成了如下实践探究，形成了如下实验报告：

调查主题	课桌挂钩顶端到地面距离的计算
调查方式	测量，查看说明书
测量图示
元素	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
数据	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（2）已知地面 $\text{[math]}$ 为水平面，桌面 $\text{[math]}$ 是水平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为课桌的高度，挂钩顶端 $\text{[math]}$ 到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，最后通过勾股定理及二次根式的有关知识，计算后得出结论．

（3）试验数据：

问题解决：请根据此项目实施的材料，求课桌挂钩顶端 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ ．

项目化学习

项目主题：优化运输方案

项目背景：物流业是一个新兴产业，该产业是为保证社会生产和社会生活的供给，由运输业，仓储业，通信业等多种行业整合的结果，物流业的速度和精准就集中体现在快递业中．近年来，物流公司使某企业节省了货运成本．某校综合实践活动小组以探究“优化某企业运输方案”为主题开展项目学习．

驱动任务：探究运输商品和总运费之间的关系

研究步骤：

（1）收集某公司每月运往各地商品的信息；

（2）对收集的信息，用适当的方法描述；

（3）信息分析，形成结论．

数据信息：

信息1，某物流公司每月要将某企业的2000件商品分别运往A，B，C三地，其中运往C地的件数是运往A地件数的2倍；

信息2，各地的运费如下表所示：

运送地点	A地	B地	C地
运费（元/件）	40	20	30

问题解决：

项目化学习

项目主题：进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系

项目背景：自行车尾灯是由若干个两个互相垂直的平面镜构成，当光线经过镜子反射时，进入车尾灯的光线与离开车尾灯的光线互相平行（如图1）．某校综合与实践小组受自行车尾灯设计的启发，以探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题展开项目式学习．

驱动任务：探究进入光线和离开光线夹角度数与两块镜子夹角度数的关系

项目素材：平面镜反射光线规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．

研究步骤：（1）将两块平面镜 $\text{[math]}$ 竖直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为 $\text{[math]}$ ；

（2）在同一平面内，用一束激光射到平面镜 $\text{[math]}$ 上，分别经过平面镜 $\text{[math]}$ 两次反射后，进入光线m与离开光线n形成的夹角度数为 $\text{[math]}$ （如图2）；

（3）多次调整两块平面镜的夹角，并进行测量，得到多组 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（4）数据分析，形成结论．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

问题解决：请根据项目实施的相关材料完成下列任务．

项目化学习

项目主题：为学校图书馆设计无障碍通道．

项目背景：2023年6月28日，我国颁布《中华人民共和国无障碍环境建设法》．某校“综合与实践”小组以“为学校图书馆设计无障碍通道”为主题展开项目学习．

研究步骤：（1）查阅资料得知，无障碍通道有三种类型：直线形、直角形、折返形；

（2）实地测量图书馆门口场地的大小；

（3）为了方便师生出入图书馆，并尽量减少通道对师生其它通行的影响，研讨认为设计折返形无障碍通道比较合适．

设计方案：“综合与实践”小组为该校图书馆设计的无障碍通道如图2所示，其中 $\text{[math]}$ 为地面所在水平线， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是无障碍通道，并且 $\text{[math]}$ ，立柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均垂直于地面， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．

解决问题：若原台阶坡道的长度（线段 $\text{[math]}$ 的长度）为5米，坡角 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出无障碍通道的总长（线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的和）为多少米？（结果保留根号．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【项目式学习】

【项目主题】如何调整电梯球、落叶球的发球方向.

【项目素材】

素材一，如图1是某足球场的一部分，球门宽 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，小梅站在A处向门柱 $\text{[math]}$ 一侧发球，点A正对门柱 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，足球运动的路线是抛物线的一部分．

素材二，如图，当足球运动到最高点Q时，高度为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，此时水平距离 $\text{[math]}$ ，以点A为原点，直线 $\text{[math]}$ 为x轴，建立平面直角坐标系．

【项目任务】

任务一：足球运动的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，此时足球能否入网？

任务二：改变发球方向，发球时起点不变，运动路线的形状不变，足球是否能打到远角E处再入网？

上述任务1、任务2中球落在门柱边线视同球入网；根据以上素材，探索完成任务.

某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目式学习活动，如表是活动的设计方案．请你参与该项目式学习活动，并完成下列问题：

项目主题	桥梁模型的承重试验
活动目标	经历项目化学习的全过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为合理的数学问题
驱动问题	当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度
方案设计	工具	状态一（空水桶）	状态二（水桶内加一定量的水）
	示意图
		说明：C为 $\text{[math]}$ 的中点

（1）该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是．

A．三角形具有稳定性

B．两点确定一条直线

C．两点之间线段最短

（2）在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变，若其他因素忽略不计， $\text{[math]}$ ，请计算此时水桶下降的高度（参考数据： $\text{[math]}$ ）．

某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：

项目主题：测量学校旗杆高度

问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？

组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，例如自制直角三角形硬纸板，标杆，平面镜，甚至还可以利用无人机 $\text{[math]}$ 确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度．

成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案：

	方案一		方案二		$\text{[math]}$
测量工具	自制直角三角形硬纸板，皮尺		标杆，皮尺		$\text{[math]}$
测量示意图及说明	说明：线段 $\text{[math]}$ 表示学校旗杆，小亮的眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在同一水平直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离可以直接测得，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在同一竖直平面内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上		说明：线段 $\text{[math]}$ 表示学校旗杆，小明的眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ ，标杆竖立位置点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离都可以直接测得，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在同一竖直平面内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上．
测量数据	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$ 的长度	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$ 的长度	$\text{[math]}$	标杆 $\text{[math]}$ 的长度	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据上述材料，请你选择一个方案，求出学校旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．

【项目式学习】

项目主题：如何拟定运动员拍照记录的方案？

项目背景：

【项目式学习】

项目主题：安全用电，防患未然．

项目背景：近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升，据悉，约 $\text{[math]}$ 的火灾都在充电时发生，某校九年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”为主题的项目式学习，对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究．

【项目式学习】

项目主题：合理设计智慧泉源

项目背景：为加强校园文化建设，学校计划在原有的喷泉池内增设一块矩形区域，安装LED发光地砖灯，用于展示校园文化标语，要求该矩形区域被喷泉喷出水柱完全覆盖，因此需要对原有喷泉的喷头竖直高度进行合理调整，围绕这个问题，某数学学习小组开展了“合理设计智慧泉源”为主题的项目式学习，

【项目式学习】

项目主题：守护生命，“数”说安全．

项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，'数'说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究．

影子在我们生活中是常见的，那么利用影子能解决什么问题呢?某校以《影子的故事》展开项目式学习：

项目化学习

项目背景：遮阳伞也叫太阳伞，是指用于遮防太阳光直接照射的伞，其主要作用是通过遮挡太阳光线，阻止强烈紫外线对人体皮肤的损伤，同时遮阳伞下的地面上会留下影子，影子长度随太阳光线角度的变化而

变化，“兴趣实践小组”通过实地反复测量实验得出以下具体数据并画出遮阳伞在太阳光线下的示意图．

成果展示：下面是小组成员进行交流展示时的部分方案及实践结果，请同学们分析成果展示并完成任务：

项目主题

遮阳伞下的影子

项目素材

我市某天下午不同时刻太阳光线与地面的夹角a参照表：

时刻	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
太阳光线与地面的夹角a（度）	90	80	65	50	35	20
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

示意图

测量数据

如图，某款遮阳伞的立柱 $\text{[math]}$ 垂直于地面 $\text{[math]}$ ， P为立柱上的滑动调节点， $\text{[math]}$ 为悬托支杆，F为 $\text{[math]}$ 的中点，当伞面完全张开时，地面上会留下影子，伞体的截面示意图为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为伞体支架，且 $\text{[math]}$ ，测量得到 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ．

项目结果

“智慧小组”

“创新小组”

“奋斗小组”

中午 $\text{[math]}$ 时，太阳光线与地面垂直时，将点P的位置进行适当调整，使 $\text{[math]}$ ，遮阳效果最佳．

下午 $\text{[math]}$ 时，调整点P的位置及伞体倾斜度，当太阳光线与 $\text{[math]}$ 垂直时，遮阳效果最佳．

下午 $\text{[math]}$ 时，……

项目反思

……

任务一：

填空：如图1，根据“智慧小组”的项目结果可得：当太阳光线与地面垂直时，悬托支杆 $\text{[math]}$ 与伞体支架 $\text{[math]}$ 的关系是______．

任务二：

请你参照“创新小组”的项目结果进行计算：（注意：计算结果均精确到 $\text{[math]}$ 米）

①如图2，求立柱上的滑动调节点P离地面 $\text{[math]}$ 的距离约多少米．

②如图3，当伞面完全张开时，直接写出伞体在地面上留下的影子 $\text{[math]}$ 的长．

地球有多大？古希腊数学家埃拉托斯特尼利用太阳光线测量出了地球子午线的周长．

下面让我们一起开启“探求地球周长”的数学项目化学习之旅．

项目任务(一)	如图 1，某日正午，小红在 $\text{[math]}$ 地 (与太阳直射点 $\text{[math]}$ 在同一子午线上)测得太阳光与木棍的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ．若测得 $\text{[math]}$ 之间弧长为 $\text{[math]}$ ，则地球子午线周长为 ▲ (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)
项目任务(二)	如图 2 ，某日正午，小红和小明在同一子午线的 $\text{[math]}$ 地、 $\text{[math]}$ 地测得太阳光与木棍的夹角分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ．若测得 $\text{[math]}$ 之间弧长为 $\text{[math]}$ ，则地球子午线周长为 ▲ (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)
项目任务(三)	如图 3 ，日落时，身高为 $\text{[math]}$ 的小亮蹲在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，按下秒表开始计时．同时，他马上站起来，当太阳再次完全消失在地平线的瞬间，停止计时．小亮利用这个时间差和地球自转的速度计算出了 $\text{[math]}$ ，请据此计算出地球的半径与周长．(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)