河南省信阳市2017-2018学年高三上学期理数期中考试试题

设集合A={x|1≤x≤5}，B={x|log₂x＜2}，则A∪B等于（   ）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2 ，b=2 ，A=60°，则B等于（   ）

等于（   ）

设a=2 ，b=（ ） ，c=ln （其中π是圆周率），则（   ）

已知α，β均为锐角，且sinα= ，cos（α+β）=﹣ ，则β等于（   ）

若函数f（x）=﹣ +mx有三个不同的单调区间，则实数m的取值范围是（   ）

已知（xlnx）'=lnx+1， ，则实数a等于（   ）

函数f（x）= +ln|x|的图象大致为（   ）

已知3^x+x³=100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]=（   ）

若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点与最低点，且OM⊥ON，则A=（   ）

设t＞0，函数f（x）= 的值域为M，若2∉M，则t的取值范围是（   ）

已知函数f（x）=e^x ， g（x）=ln 的图象分别与直线y=m交于A，B两点，则|AB|的最小值为（   ）

若 = （a＞0），则 =．

已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=．

若△ABC的面积为S=a²﹣（b﹣c）² ， 则 =．

设函数y=f（x）图象上不同的两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）处的切线斜率分别是k_M ， k_N ， 那么规定Φ（M，N）= 叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”．设曲线f（x）=x³+2上不同两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂），且x₁x₂=1，则该曲线在点M与点N之间的“弯曲度”的取值范围是．

求函数f（x）= （a＞0且a≠1）的值域．

在△ABC中，AC=6， ， ．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA+ cosA=2．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c= b．试从中选出两个可以确△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积．（只写出一个方案即可）

已知函数f（x）=log₂（1+x）+alog₂（1﹣x）（a∈R）的图象关于y轴对称．

已知函数f（x）= ﹣ +cx+d有极值．

（Ⅰ）求实数c的取值范围；

（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜ +2d恒成立，求实数d的取值范围．

已知实数λ＞0，设函数f（x）=e^λx﹣ ．

（Ⅰ）当λ=1时，求函数g（x）=f（x）+lnx﹣x的极值；

（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥0恒成立，求λ的最小值．