江苏省泰州市靖江市2017-2018学年高二上学期数学期中考试试题

命题“∀x∈R，x²﹣x+1＞0”的否定是．

若命题p：“log₂x＜0”，命题q：“x＜1”，则p是q的条件．（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）

已知函数f（x）= ，则 =．

椭圆 上横坐标为2的点到左焦点的距离为．

对于函数f（x）=xln x，若f′（x₀）=2，则实数x₀=．

双曲线 与双曲线 的离心率分别为e₁和e₂ ， 则 =．

椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是．

如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f′（4）的值为．

已知抛物线的方程为y=﹣2x² ， 则它的焦点坐标为．

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），其导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）开区间（a，b）内的极大值点有个．

已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，原点到直线l的距离为 ，则此双曲线的离心率等于．

设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足x＞0时，f（x）+xf'（x）＞0，f（2）=0，则不等式f（x）＞0的解集为．

已知点Q（3， ）及抛物线y²=4x上一动点P（x，y），则x+|PQ|的最小值是．

已知f（x）=ax+ ，g（x）=e^x﹣3ax，a＞0，若对∀x₁∈（0，1），存在x₂∈（1，+∞），使得方程f（x₁）=g（x₂）总有解，则实数a的取值范围为．

已知集合A={x|（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0}，函数y=lg（﹣x²+5x+14）的定义域为集合B．

求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：

已知函数f（x）=x³﹣ax²（其中a是实数），且f'（1）=3．

已知命题p：方程x²+mx+1=0有两个不相等的实根；

命题q：函数f（x）=lg[x²﹣2（m+1）x+m（m+1）]的定义域为R，

若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

直线y=ax+1与双曲线3x²﹣y²=1相交于A、B两点．

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y﹣2=0，抛物线C：y²=2px（p＞0），若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．

设函数f（x）= ﹣k ln x，k＞0．

在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C： +y²=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y=﹣3分别交于点M、N．