2015-2016学年江西省抚州市南城一中高二下学期期中数学试题（理科）

已知集合A={x|x²﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是（    ）

若复数z=（cosθ﹣ ）+（sinθ﹣ ）i是纯虚数（i为虚数单位），则tan（θ﹣ ）的值为（   ）

如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（   ）

下列命题中真命题的个数为（   ）

①命题“若lgx=0，则x=l”的逆否命题为“若lgx≠0，则x≠1”

②若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题

③命题p：∃x∈R，使得sinx＞l；则￢p：∀x∈R，均有sinx≤1

④“x＞2”是“ ＜ ”的充分不必要条件．

执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（   ）

∫ |x²﹣4|dx=（   ）

甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（   ）

某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中一、二、三、四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中一年级的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰后2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（　　）

设F₁ ， F₂为椭圆 =1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF₁的中点在y轴上，则 的值为（    ）

有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（   ）

已知函数f（x）=x²﹣x﹣ （x＜0），g（x）=x²+bx﹣2（x＞0），b∈R，若f（x）图象上存在A，B两个不同的点与g（x）图象上A′，B′两点关于y轴对称，则b的取值范围为（  ）

已知直线x﹣9y﹣8=0与曲线C：y=x³﹣px²+3x相交于A，B，且曲线C在A，B处的切线平行，则实数p的值为（   ）

已知单调递减的等比数列{a_n}满足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂ ， a₄是等差中项，则公比q=，通项公式为a_n=．

已知函数f（x）= sinxcosx﹣cos²x﹣ ，x∈R，则函数f（x）的最小值为，函数f（x）的递增区间为．

（x²+ ﹣2）ⁿ展式中的常数项是70，则n=．

对于函数f（x）给出定义：

设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀ ， 则称点（x₀ ， f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．

某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数 ，请你根据上面探究结果，计算

 =．

如图，在△ABC中，点D在BC边上， ， ．

心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表：（单位：人）

	几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

数列{a_n}满足S_n=2n﹣a_n（n∈N^*）．

已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA⊥底面ABCD，△ABM是边长为2的等边三角形， ．

已知椭圆 的离心率为 ，其左顶点A在圆O：x²+y²=16上．

已知函数f（x）= （x＞0）．