2015-2016学年上海理工大附中高一下学期期中数学试题

函数y= 的定义域是．

已知tanα=3，则  =．

已知f（x）=2^x+b的反函数为f^﹣1（x），若y=f^﹣1（x）的图象经过点P（5，2），则b的值是．

已知cos（π+α）=﹣ ，α∈（ ，2π），则tan（  +α）=．

α∈（ ，π），sinα= ，且tan（α+β）= ，则tanβ=．

函数y=log_ax在[2，3]上最大值比最小值大1，则a=．

sinα﹣sinβ= ，cosα﹣cosβ= ，则cos（α﹣β）=．

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+m，则f（﹣1）=．

方程log₂（4^x+4）=x+log₂（2^x+1﹣3）的解为．

若sinα、cosα是方程x²+px+p=0两根，则p的值为．

在下列命题中，真命题是（写出所有真命题的序号）

①互为反函数的两个函数的单调性相同；

②y=f（x）图象与y=﹣f（﹣x）的图象关于原点对称；

③奇函数f（x）必有反函数f^﹣1（x）．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²﹣b²= bc，sinC=2 sinB，则A=．

“α是第二象限角”是“α是钝角”的（   ）

在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的（   ）

若θ是第三象限角，且 =cos +sin ，则 是（   ）

设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且 a=1，B=2A，则b的取值范围为（　　）

已知：cos（α+ ）= ， ＜α＜ ，求cos（2α+ ）．

设函数f（x）=1﹣ （x∈R），

把水放在温度为θ₀℃的空气中冷却，若水原来的温度是θ₁℃（θ₀＜θ₁），t分钟后物体温度θ℃可由公式θ=θ₀+（θ₁﹣θ₀）e^﹣kt求得，其中，k是由不同盛水的容器所确定的正常量．

若函数y=x²﹣4px﹣2的图象过点A（tanα，1），及B（tanβ，1），求sin2（α+β）．

已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边， ，b=6， ．