湖北省部分重点中学2017-2018学年高二上学期理数期中考试试题

命题p：∃x₀∈R，x₀²﹣5x₀+6＜0，则（   ）

已知命题p：经过定点P₀（x₀ ， y₀）的直线都可以用方程y﹣y₀=k（x﹣x₀）表示，命题q：直线xtan +y﹣7=0的倾斜角是 ，则下列命题是真命题的为（   ）

p：x≠2或y≠3；q：x+y≠5，则（   ）

圆x²+y²﹣4x+6y=0与直线2mx+y+2﹣m=0（m∈R）的位置关系为（   ）

曲线x²+y²=2|x|+2|y|所围成的图形的面积为（   ）

设x，y满足约束条件 则 的取值范围是（   ）

斜率为1的直线l与椭圆 相交于A，B两点，则|AB|的最大值为（   ）

已知过点（0，1）的直线与圆x²+y²=4相交于A、B两点，若 ，则点P的轨迹方程是（   ）

已知两点A（﹣1，0），B（0，1），点P是椭圆 上任意一点，则点P到直线AB的距离最大值为（   ）

已知直线l：y=kx+1过椭圆 的上顶点B和左焦点F，且被圆x²+y²=1截得的弦长为L，若 ，则椭圆离心率e的取值范围是（   ）

设椭圆C的两个焦点是F₁、F₂ ， 过F₁的直线与椭圆C交于P、Q，若|PF₂|=|F₁F₂|，且5|PF₁|=6|F₁Q|，则椭圆的离心率为（   ）

阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为λ（λ＞0，λ≠1），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：x²+y²=1和点 ，点B（1，1），M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为（   ）

过点P（1，2），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程是．

已知圆x²+y²=16，直线l： ，圆上至少有三个点到直线l的距离都是2，则m的取值范围是．

椭圆mx²+y²=1的离心率是 ，则它的长轴长是．

过点M（0，1）的直线l交椭圆C： 于A，B两点，F₁为椭圆的左焦点，当△ABF₁周长最大时，直线l的方程为．

已知△ABC的顶点A（6，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣7=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣6=0．

已知中心在原点的椭圆，右焦点（1，0），且过 ．

为迎接2017年“双11”，“双12”购物狂欢节的来临，某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共100个，生产一个汤碗需5分钟，生产一个花瓶需7分钟，生产一个茶杯需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个汤碗可获利润5元，生产一个花瓶可获利润6元，生产一个茶杯可获利润3元．

过点（0，2）的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为 的椭圆C相交于A、B两点，直线 过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称．

在直角坐标系xOy中，二次函数y=x²+mx﹣3的图象与x轴交于A，B两点，点C的坐标为（0，1）．当m变化时，解答下列问题：

已知圆M： 和点 ，动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．