高中数学人教新课标A版选修2-1（理科）第二章2.2.1椭圆及其标准方程同步练习

作者UID:6898401

日期: 2024-11-14

同步测试

选择题

椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的焦点坐标是（）

A、（±5，0）

B、（0，±5）

C、（0，±12）

D、（±12，0）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为F₁、F₂ ，过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，P为一个交点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知△ $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，且顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，已知 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到它的一个焦点的距离等于 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 到另一个焦点的距离等于.

椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点为 $\text{[math]}$ ，一直线过 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的周长为．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的焦点不重合．若 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的焦点的对称点分别为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

如图所示，已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 内一定点 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点且与圆 $\text{[math]}$ 内切，设动圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．

设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点且 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

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