高中数学人教新课标A版选修2-1（理科）第三章3.1.1 空间向量及其加减运算，3.1.2空间向量的数乘运算同步练习

作者UID:6898401

日期: 2024-12-30

同步测试

单选题

如图，在底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形的四棱柱 $\text{[math]}$ 中，M是AC与BD的交点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则x+y+z的值为（）

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知P是正六边形ABCDEF外一点，O为正六边形ABCDEF的中心，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若 $\text{[math]}$ ，，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知空间四边形 $\text{[math]}$ ，其对角线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且使 $\text{[math]}$ ，用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ 是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有 $\text{[math]}$ ，则P，A，B，C四点（）

设 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是两两垂直的单位向量），若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A、 1，-2，-3

B、 -2，1，-3

C、 -2，1，3

D、 -1，2，3

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =b⇀ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（用a，b，c表示）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，则对空间任一点 $\text{[math]}$ ，存在三个不为 $\text{[math]}$ 的实数 λ ， m， n，使 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

在正方体 $\text{[math]}$ 中，给出以下向量表达式：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

其中能够化简为向量 $\text{[math]}$ 的是．

解答题

如图所示，在长、宽、高分别为AB=3，AD=2， $\text{[math]}$ 的长方体 $\text{[math]}$ 的八个顶点的两点为始点和终点的向量中：

在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为CD和AD的中点，试化简 $\text{[math]}$ ，并在图中标出化简结果的向量．

如图，已知O、A、B、C、D、E、F、G、H为空间的9个点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：

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