高中数学人教新课标A版选修2-1（理科）第三章3.1.3空间向量的数量积运算同步练习

作者UID:6898401

日期: 2024-12-30

同步测试

单选题

已知空间四面体D-ABC的每条棱长都等于1，点E,F分别是AB,AD的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 - $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 - $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，且a-b与a垂直，则a与b的夹角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知a，b均为单位向量，它们的夹角为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，已知四面体 $\text{[math]}$ 每条棱长等于

，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于a²的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在正方体 $\text{[math]}$ 中，有下列命题：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .

其中正确命题的个数是（）

如图，正四面体ABCD中，E是BC的中点，那么（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不能比较大小

设A,B,C,D是空间不共面的四点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△BCD是（）

A、钝角三角形

B、锐角三角形

C、直角三角形

在空间四边形OABC中，OB=OC， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 - $\text{[math]}$

填空题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若a与b的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为

，则 $\text{[math]}$ =.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，m=a+b， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

解答题

已知空间四边形OABC中， $\text{[math]}$ ，且OA=OB=OC，M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点，求证： $\text{[math]}$

如图所示，已知P是△ABC所在平面外一点， $\text{[math]}$ ，

求证： P在面ABC上的射影H是△ABC的垂心．

如图在正方体 $\text{[math]}$ 中，O为AC与BD的交点，G为CC₁的中点．求证： $\text{[math]}$ 平面GBD.

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