高中数学人教新课标A版选修2-1（理科）第三章3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示同步练习

作者UID:6898401

日期: 2024-10-05

同步测试

单选题

在以下三个命题中，真命题的个数是（）

①三个非零向量a、b、c不能构成空间的一个基底，则a、b、c共面；

②若两个非零向量a、b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a、b共线；

③若a、b是两个不共线的向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底．

若 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是（）

B、 a+b,b+c,c+a

C、 a+2b,2b+3c,3a-9c

已知向量 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，向量 $\text{[math]}$ 是空间的另一个基底，一向量p在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为 $\text{[math]}$ ，则向量p在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O是空间任一点），则能使向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成为空间一组基底的关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知空间四边形OABC， $\text{[math]}$ ，N分别是OA，BC的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =c，用a，b，c表示向量 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

以下四个命题中，正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则P，A，B三点共线

B、向量 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ 构成空间的另一个基底

C、 $\text{[math]}$

D、 △ABC是直角三角形的充要条件是 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则x，y，z的值分别为（）

A、 $\text{[math]}$ ，-1，- $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ，1， $\text{[math]}$

C、 - $\text{[math]}$ ，1，- $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ，1，- $\text{[math]}$

如图，在三棱柱 ABC-A₁B₁C₁ 中， $\text{[math]}$ 为A₁C₁的中点，若 $\text{[math]}$ =a， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列向量与 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作为基向量，则 $\text{[math]}$ =.

填空题

已知四面体ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AC，BD的中点分别为E，F，则 $\text{[math]}$ =.

在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若 $\text{[math]}$ ，则x+y+z

解答题

如图所示，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为底面 $\text{[math]}$ 、底面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，并且PA=AD=1，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标．

如图所示，N，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

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