北京市西城区2017—2018学年高二上学期理数期末考试试题

直线 的倾斜角为（    ）

命题“对任意 ，都有 ”的否定是（   ）

双曲线 的焦点到其渐近线的距离为（    ）

设 是两个不同的平面， 是三条不同的直线，（    ）

“ ” 是“方程 表示的曲线为椭圆”的（    ）

设 是两个不同的平面， 是一条直线，若 ， ， ，则（    ）

设 为坐标原点， 是以 为焦点的抛物线  上任意一点， 是线段 的中点，则直线 的斜率的最大值为（    ）

设 为空间中的一个平面，记正方体 的八个顶点中到 的距离为 的点的个数为 ， 的所有可能取值构成的集合为 ，则有（    ）

命题“若 ，则 ”的逆否命题为.

经过点 且与直线 垂直的直线方程为.

在 中， ， ， . 以 所在的直线为轴将 旋转一周，则旋转所得圆锥的侧面积为.

若双曲线 的一个焦点在直线 上，一条渐近线与 平行，且双曲线 的焦点在x轴上，则双曲线 的标准方程为；离心率为.

一个四棱锥的三视图如图所示，那么在这个四棱锥的四个侧面三角形中，有个直角三角形.

在平面直角坐标系中，曲线 是由到两个定点 和点 的距离之积等于 的所有点组成的. 对于曲线 ，有下列四个结论：

①曲线 是轴对称图形；

②曲线 是中心对称图形；

③曲线 上所有的点都在单位圆 内；

④曲线 上所有的点的纵坐标 .

其中，所有正确结论的序号是.

如图，在正三棱柱 中， 为 的中点.

（Ⅰ）求证： 平面 ；

（Ⅱ）求证： 平面 .

已知圆 ，其中 .

（Ⅰ）如果圆 与圆 相外切，求 的值；

（Ⅱ）如果直线 与圆 相交所得的弦长为 ，求 的值.

如图，在四棱柱 中， 平面 ， ， ， ， ， 为 的中点.

（Ⅰ）求四棱锥 的体积；

（Ⅱ）设点 在线段 上，且直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求线段 的长度；

（Ⅲ）判断线段 上是否存在一点 ，使得 ？（结论不要求证明）

设 为抛物线 的焦点， 是抛物线 上的两个动点， 为坐标原点.

（Ⅰ）若直线 经过焦点 ，且斜率为2，求 ；

（Ⅱ）当 时，求 的最小值.

如图，在四面体 中， 平面 ， ， ， 为 的中点.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求二面角 的余弦值.

（Ⅲ）求四面体 的外接球的表面积.

（注：如果一个多面体的顶点都在球面上，那么常把该球称为多面体的外接球. 球的表面积 ）

已知椭圆 的一个焦点为 ，离心率为 . 点 为圆 上任意一点， 为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；

（Ⅱ）记线段 与椭圆 交点为 ，求 的取值范围；

（Ⅲ）设直线 经过点 且与椭圆 相切， 与圆 相交于另一点 ，点 关于原点 的对称点为 ，试判断直线 与椭圆 的位置关系，并证明你的结论.