湖南省株洲市2017-2018学年高三理数教学质量统一检测试题

已知集合 ，则 （   ）

已知 ，其中 为虚数单位， ，则 （   ）

已知等比数列 是递增数列， 是 的前 项和.若 ，则 （   ）

如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影)。设直角三角形有一内角为 ，若向弦图内随机抛掷1000颗米粒（大小忽略不计)，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（   ）

已知 是定义在 上的奇函数.当 时， ，则不等式 的解集用区间表示为（   ）

展开式中 的系数为（   ）

某三棱柱的三视图如图粗线所示，每个单元格的长度为1，则该三棱柱外接球的表面积为（   ）

已知 表示不超过 的最大整数，如 .执行如图所示的程序框图，则输出 的值为（   ）

已知函数 （ 为整数）的图像如图所示，则 的值可能为（   ）

已知 的图像关于点 对称，且 在区间 上单调，则 的值为（   ）

已知抛物线 和圆 ，直线 与 依次相交于 四点（其中 ），则 的值为（   ）

已知直三棱柱 的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱 ，分别交于三点 ，若 为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为（   ）

已知 是边长为2的等边三角形， 为边 的中点，则 ．

已知实数 满足 ，则 的最大值为．

已知双曲线 经过正方形的四个顶点，且双曲线的焦距等于该正方形的边长，则双曲线 的离心率为．

如表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列， 表示位于第 行第 列的数.则112在这“等差数阵”中出现的次数为．

在 中， ，点 在 边上，且 为锐角， 的面积为4.

如图，在几何体 中，四边形 为矩形，四边形 为梯形， ，平面 与平面 垂直，且 .

某协会对 两家服务机构进行满意度调查，在 两家服务机构提供过服务的市民中随机抽取了1000人，每人分别对这两家服务机构进行评分，满分均为60分.

整理评分数据，将分数以 10 为组距分成6 组： ，得到 服务机构分数的频数分布表， 服务机构分数的频率分布直方图：

定义市民对服务机构评价的“满意度指数”如下：

已知椭圆 与直线 都经过点 .直线 与 平行，且与椭圆 交于 两点，直线 与 轴分别交于 两点.

已知函数 .

已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是  ( 为参数).

已知函数 ，