江苏省南京市、盐城市2017-2018学年高三理数第一次模拟考试试题

已知集合 ， ，则 ．

设复数 为虚数单位），若 为纯虚数，则 的值为．

为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50，100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在 (单位：分钟)内的学生人数为．

执行如图所示的伪代码，若 ，则输出的 的值为．

口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为．

若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则实数 的值为．

设函数 的值域为 ，若 ，则实数 的取值范围是．

已知锐角 满足 ，则 的值为．

若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是．

设 为等差数列 的前 项和，若 的前2017项中的奇数项和为2018，

则 的值为．

设函数 是偶函数，当x≥0时， = ，若函数  有四个不同的零点，则实数m的取值范围是．

在平面直角坐标系 中，若直线 上存在一点 ，圆 上存在一点 ，满足 ，则实数 的最小值为．

如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若 四点均位于图中的“晶格点”处，且 的位置所图所示，则  的最大值为．

若不等式 对任意 都成立，则实数 的最小值为．

如图所示，在直三棱柱 中， ，点 分别是 的中点.

在 中，角 的对边分别为  已知 .

有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边 长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形 （如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中 是以 为圆心、 的扇形，且弧 ， 分别与边 ， 相切于点 ， ．

如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 的下顶点为 ，点 是椭圆上异于点 的动点，直线 分别与 轴交于点 ，且点 是线段 的中点．当点 运动到点 处时，点 的坐标为 ．

设数列 满足 ，其中 ，且 ， 为常数.

设函数 ， （ ）.

（选修4-1：几何证明选讲）

如图，已知 为⊙ 的直径，直线 与⊙ 相切于点 ， 垂直 于点 . 若 ，求切点 到直径 的距离 ．

（选修4-2：矩阵与变换）

已知矩阵 ，求圆 在矩阵 的变换下所得的曲线方程.

（选修4-4：坐标系与参数方程）

在极坐标系中，直线 与曲线  ( )相切，求 的值.

(选修4-5：不等式选讲）

已知实数 满足 ，求当 取最大值时 的值.

如图，四棱锥 的底面 是菱形， 与 交于点 ， 底面 ，点 为 中点， .

已知 ， ．