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高中数学人教新课标A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质
作者UID:6898401
日期: 2024-10-05
同步测试
选择题
正方体
中,E为A′C′的中点,则直线CE垂直于 ( )
A、 A′C′
B、 BD
C、 A′D′
D、 AA′
在正方体
中,直线
(与直线BB
1
不重合)⊥平面A
1
C
1
,则有( )
A、 B
1
B⊥l
B、 B
1
B∥l
C、 B
1
B与l异面
D、 B
1
B与l相交
已知l⊥平面α,直线m⊂平面β.有下面四个命题:
①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β.
其中正确的命题是( )
A、 ①②
B、 ③④
C、 ②④
D、 ①③
如图,平行四边形ABCD中,AB⊥BD.沿BD将△ABD折起,使面ABD⊥面BCD,连接AC,则在四面体ABCD的四个面所在平面中,互相垂直的平面的对数为( )
A、 1
B、 2
C、 3
D、 4
在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC是( )
A、 直角三角形
B、 等腰三角形
C、 等边三角形
D、 等腰直角三角形
单选题
如图,在斜三棱柱
中,∠BAC=90°,BC
1
⊥AC,则点C
1
在平面ABC上的射影H必在( )
A、 直线AB上
B、 直线BC上
C、 直线AC上
D、 △ABC的内部
如图所示,已知六棱锥
的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是( )
A、 PB⊥AD
B、 平面PAB⊥平面PBC
C、 直线BC∥平面PAE
D、 直线PD与平面ABC所成的角为45°
在棱长都相等的四面体
P
-
ABC
中,
D
、
E
、
F
分别是
AB
、
BC
、
CA
的中点,则下面四个结论中不成立的是 ( )
A、
BC
∥平面
PDF
B、
DF
⊥平面
PAE
C、 平面
PDF
⊥平面
ABC
D、 平面
PAE
⊥平面
ABC
填空题
如图所示,沿直角三角形ABC的中位线DE将平面ADE折起,使得平面ADE⊥平面BCDE,得到四棱锥
,则平面ABC与平面ACD的关系是
.
如图,已知平面α∩平面β=l,EA⊥α,垂足为A,EB⊥β,垂足为B,直线a⊂β,a⊥AB,则直线a与直线l的位置关系是
.
如图所示,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,△ABD是正三角形,则二面角
的平面角的正切值为
.
解答题
如图,四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A
1
O⊥平面ABCD,AB=AA
1
=
.证明:A
1
C⊥平面BB
1
D
1
D.
如图,在四棱锥
中,平面PAD⊥ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分别是AP,AD的中点.
求证:
如图所示,在平行四边形ABCD中,已知AD=2AB=2a,BD=
,AC∩BD=E,将其沿对角线BD折成直二面角.
求证:
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